↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.75 m ↓ |
↑ 223.75 m ↓ |
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S 42 |
← 223.77 m → 50 070 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608882904052734 y=0.632129669189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608882904052734 × 217)
floor (0.608882904052734 × 131072)
floor (79807.5)tx = 79807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632129669189453 × 217)
floor (0.632129669189453 × 131072)
floor (82854.5)ty = 82854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79807 / 82854 ti = "17/79807/82854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79807/82854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79807 ÷ 217
79807 ÷ 131072x = 0.608879089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82854 ÷ 217
82854 ÷ 131072y = 0.632125854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608879089355469 × 2 - 1) × π
0.217758178710938 × 3.1415926535Λ = 0.68410749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632125854492188 × 2 - 1) × π
-0.264251708984375 × 3.1415926535Φ = -0.830171227620133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68410749} λ = 0.68410749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830171227620133))-π/2
2×atan(0.435974629031856)-π/2
2×0.411129413377438-π/2
0.822258826754876-1.57079632675φ = -0.74853750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68410749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.196472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74853750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.888040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79807 KachelY 82854 0.68410749 -0.74853750 39.196472 -42.888040 Oben rechts KachelX + 1 79808 KachelY 82854 0.68415543 -0.74853750 39.199219 -42.888040 Unten links KachelX 79807 KachelY + 1 82855 0.68410749 -0.74857262 39.196472 -42.890052 Unten rechts KachelX + 1 79808 KachelY + 1 82855 0.68415543 -0.74857262 39.199219 -42.890052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74853750--0.74857262) × R
3.51200000000551e-05 × 6371000dl = 223.749520000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74853750--0.74857262) × R
3.51200000000551e-05 × 6371000dr = 223.749520000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68410749-0.68415543) × cos(-0.74853750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732684982698169 × 6371000do = 223.780853027329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68410749-0.68415543) × cos(-0.74857262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732661080700394 × 6371000du = 223.773552741971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74853750)-sin(-0.74857262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732684982698169-0.732661080700394)× R²
abs(0.68415543-0.68410749)×2.39019977754662e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39019977754662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39019977754662e-05× 40589641000000 ar = 50070.0417374854m²