↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.31 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.33 m ↓ |
↑ 221.33 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.30 m → 48 981 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608875274658203 y=0.634662628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608875274658203 × 217)
floor (0.608875274658203 × 131072)
floor (79806.5)tx = 79806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634662628173828 × 217)
floor (0.634662628173828 × 131072)
floor (83186.5)ty = 83186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79806 / 83186 ti = "17/79806/83186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79806/83186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79806 ÷ 217
79806 ÷ 131072x = 0.608871459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83186 ÷ 217
83186 ÷ 131072y = 0.634658813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608871459960938 × 2 - 1) × π
0.217742919921875 × 3.1415926535Λ = 0.68405956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634658813476562 × 2 - 1) × π
-0.269317626953125 × 3.1415926535Φ = -0.846086278293991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68405956} λ = 0.68405956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846086278293991))-π/2
2×atan(0.429090992723703)-π/2
2×0.405330645828145-π/2
0.810661291656291-1.57079632675φ = -0.76013504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68405956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.193726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76013504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.552530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79806 KachelY 83186 0.68405956 -0.76013504 39.193726 -43.552530 Oben rechts KachelX + 1 79807 KachelY 83186 0.68410749 -0.76013504 39.196472 -43.552530 Unten links KachelX 79806 KachelY + 1 83187 0.68405956 -0.76016978 39.193726 -43.554520 Unten rechts KachelX + 1 79807 KachelY + 1 83187 0.68410749 -0.76016978 39.196472 -43.554520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76013504--0.76016978) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dl = 221.328540000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76013504--0.76016978) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dr = 221.328540000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68405956-0.68410749) × cos(-0.76013504) × R
4.79300000000293e-05 × 0.724742972180257 × 6371000do = 221.308985213332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68405956-0.68410749) × cos(-0.76016978) × R
4.79300000000293e-05 × 0.724719035211727 × 6371000du = 221.30167577203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76013504)-sin(-0.76016978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724742972180257-0.724719035211727)× R²
abs(0.68410749-0.68405956)×2.39369685302027e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39369685302027e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39369685302027e-05× 40589641000000 ar = 48981.1856970051m²