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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608852386474609 y=0.634105682373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608852386474609 × 217)
floor (0.608852386474609 × 131072)
floor (79803.5)tx = 79803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634105682373047 × 217)
floor (0.634105682373047 × 131072)
floor (83113.5)ty = 83113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79803 / 83113 ti = "17/79803/83113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79803/83113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79803 ÷ 217
79803 ÷ 131072x = 0.608848571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83113 ÷ 217
83113 ÷ 131072y = 0.634101867675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608848571777344 × 2 - 1) × π
0.217697143554688 × 3.1415926535Λ = 0.68391575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634101867675781 × 2 - 1) × π
-0.268203735351562 × 3.1415926535Φ = -0.842586884621727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68391575} λ = 0.68391575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842586884621727))-π/2
2×atan(0.430595181367583)-π/2
2×0.406600254951402-π/2
0.813200509902805-1.57079632675φ = -0.75759582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68391575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.185486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75759582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.407043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79803 KachelY 83113 0.68391575 -0.75759582 39.185486 -43.407043 Oben rechts KachelX + 1 79804 KachelY 83113 0.68396368 -0.75759582 39.188232 -43.407043 Unten links KachelX 79803 KachelY + 1 83114 0.68391575 -0.75763064 39.185486 -43.409038 Unten rechts KachelX + 1 79804 KachelY + 1 83114 0.68396368 -0.75763064 39.188232 -43.409038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75759582--0.75763064) × R
3.4819999999991e-05 × 6371000dl = 221.838219999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75759582--0.75763064) × R
3.4819999999991e-05 × 6371000dr = 221.838219999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68391575-0.68396368) × cos(-0.75759582) × R
4.79299999999183e-05 × 0.726490205500639 × 6371000do = 221.842523926414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68391575-0.68396368) × cos(-0.75763064) × R
4.79299999999183e-05 × 0.726466277563378 × 6371000du = 221.835217242918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75759582)-sin(-0.75763064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726490205500639-0.726466277563378)× R²
abs(0.68396368-0.68391575)×2.39279372616918e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39279372616918e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39279372616918e-05× 40589641000000 ar = 49212.3401824285m²