↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.15 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.14 m ↓ |
↑ 221.14 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.14 m → 48 904 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608837127685547 y=0.634876251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608837127685547 × 217)
floor (0.608837127685547 × 131072)
floor (79801.5)tx = 79801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634876251220703 × 217)
floor (0.634876251220703 × 131072)
floor (83214.5)ty = 83214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79801 / 83214 ti = "17/79801/83214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79801/83214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79801 ÷ 217
79801 ÷ 131072x = 0.608833312988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83214 ÷ 217
83214 ÷ 131072y = 0.634872436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608833312988281 × 2 - 1) × π
0.217666625976562 × 3.1415926535Λ = 0.68381987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634872436523438 × 2 - 1) × π
-0.269744873046875 × 3.1415926535Φ = -0.847428511483353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68381987} λ = 0.68381987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847428511483353))-π/2
2×atan(0.428515438902143)-π/2
2×0.40484448370904-π/2
0.80968896741808-1.57079632675φ = -0.76110736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68381987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.179992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76110736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.608239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79801 KachelY 83214 0.68381987 -0.76110736 39.179992 -43.608239 Oben rechts KachelX + 1 79802 KachelY 83214 0.68386781 -0.76110736 39.182739 -43.608239 Unten links KachelX 79801 KachelY + 1 83215 0.68381987 -0.76114207 39.179992 -43.610228 Unten rechts KachelX + 1 79802 KachelY + 1 83215 0.68386781 -0.76114207 39.182739 -43.610228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76110736--0.76114207) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dl = 221.137409999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76110736--0.76114207) × R
3.47099999999934e-05 × 6371000dr = 221.137409999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68381987-0.68386781) × cos(-0.76110736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.724072682431716 × 6371000do = 221.150434845347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68381987-0.68386781) × cos(-0.76114207) × R
4.79399999999686e-05 × 0.724048741686718 × 6371000du = 221.14312272559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76110736)-sin(-0.76114207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724072682431716-0.724048741686718)× R²
abs(0.68386781-0.68381987)×2.39407449980078e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39407449980078e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39407449980078e-05× 40589641000000 ar = 48903.8258954536m²