↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.85 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.90 m ↓ |
↑ 221.90 m ↓ |
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S 43 |
← 221.84 m → 49 228 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608829498291016 y=0.634098052978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608829498291016 × 217)
floor (0.608829498291016 × 131072)
floor (79800.5)tx = 79800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634098052978516 × 217)
floor (0.634098052978516 × 131072)
floor (83112.5)ty = 83112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79800 / 83112 ti = "17/79800/83112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79800/83112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79800 ÷ 217
79800 ÷ 131072x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83112 ÷ 217
83112 ÷ 131072y = 0.63409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63409423828125 × 2 - 1) × π
-0.2681884765625 × 3.1415926535Φ = -0.842538947722107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842538947722107))-π/2
2×atan(0.430615823260319)-π/2
2×0.406617668082281-π/2
0.813235336164561-1.57079632675φ = -0.75756099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75756099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.405047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79800 KachelY 83112 0.68377194 -0.75756099 39.177246 -43.405047 Oben rechts KachelX + 1 79801 KachelY 83112 0.68381987 -0.75756099 39.179992 -43.405047 Unten links KachelX 79800 KachelY + 1 83113 0.68377194 -0.75759582 39.177246 -43.407043 Unten rechts KachelX + 1 79801 KachelY + 1 83113 0.68381987 -0.75759582 39.179992 -43.407043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75756099--0.75759582) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dl = 221.901930000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75756099--0.75759582) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dr = 221.901930000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68381987) × cos(-0.75756099) × R
4.79300000000293e-05 × 0.726514139428596 × 6371000do = 221.849832439755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68381987) × cos(-0.75759582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.726490205500639 × 6371000du = 221.842523926928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75756099)-sin(-0.75759582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726514139428596-0.726490205500639)× R²
abs(0.68381987-0.68377194)×2.39339279565209e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39339279565209e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39339279565209e-05× 40589641000000 ar = 49228.0951069321m²