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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77978515625 y=0.75927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77978515625 × 210)
floor (0.77978515625 × 1024)
floor (798.5)tx = 798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75927734375 × 210)
floor (0.75927734375 × 1024)
floor (777.5)ty = 777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 798 / 777 ti = "10/798/777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/798/777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 798 ÷ 210
798 ÷ 1024x = 0.779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 777 ÷ 210
777 ÷ 1024y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779296875 × 2 - 1) × π
0.55859375 × 3.1415926535Λ = 1.75487402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75487402} λ = 1.75487402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75487402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 798 KachelY 777 1.75487402 -1.18233419 100.546875 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 799 KachelY 777 1.76100994 -1.18233419 100.898437 -67.742759 Unten links KachelX 798 KachelY + 1 778 1.75487402 -1.18465168 100.546875 -67.875541 Unten rechts KachelX + 1 799 KachelY + 1 778 1.76100994 -1.18465168 100.898437 -67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18465168) × R
0.00231749000000003 × 6371000dl = 14764.7287900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18465168) × R
0.00231749000000003 × 6371000dr = 14764.7287900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75487402-1.76100994) × cos(-1.18233419) × R
0.00613592000000018 × 0.378765582495472 × 6371000do = 14806.683818777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75487402-1.76100994) × cos(-1.18465168) × R
0.00613592000000018 × 0.376619747339496 × 6371000du = 14722.798946048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.376619747339496)× R²
abs(1.76100994-1.75487402)×0.00214583515597666× R²
0.00613592000000018×0.00214583515597666× 6371000²
0.00613592000000018×0.00214583515597666× 40589641000000 ar = 217997499.733511m²