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← 14.815 km → | S 40 |
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S 40 |
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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389892578125 y=0.624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389892578125 × 211)
floor (0.389892578125 × 2048)
floor (798.5)tx = 798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624267578125 × 211)
floor (0.624267578125 × 2048)
floor (1278.5)ty = 1278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 798 / 1278 ti = "11/798/1278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/798/1278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 798 ÷ 211
798 ÷ 2048x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1278 ÷ 211
1278 ÷ 2048y = 0.6240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6240234375 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Φ = -0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779262240223633))-π/2
2×atan(0.458744329605081)-π/2
2×0.430101873065779-π/2
0.860203746131559-1.57079632675φ = -0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 798 KachelY 1278 -0.69335932 -0.71059258 -39.726563 -40.713956 Oben rechts KachelX + 1 799 KachelY 1278 -0.69029135 -0.71059258 -39.550781 -40.713956 Unten links KachelX 798 KachelY + 1 1279 -0.69335932 -0.71291569 -39.726563 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 799 KachelY + 1 1279 -0.69029135 -0.71291569 -39.550781 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71059258--0.71291569) × R
0.00232310999999996 × 6371000dl = 14800.5338099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71059258--0.71291569) × R
0.00232310999999996 × 6371000dr = 14800.5338099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69029135) × cos(-0.71059258) × R
0.00306797000000003 × 0.757975479207299 × 6371000do = 14815.4166631419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69029135) × cos(-0.71291569) × R
0.00306797000000003 × 0.756458109966538 × 6371000du = 14785.7581080166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71059258)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.756458109966538)× R²
abs(-0.69029135--0.69335932)×0.00151736924076162× R²
0.00306797000000003×0.00151736924076162× 6371000²
0.00306797000000003×0.00151736924076162× 40589641000000 ar = 219056692.525963m²