↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.37 m ↓ |
↑ 223.37 m ↓ |
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S 43 |
← 223.34 m → 49 888 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608745574951172 y=0.632579803466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608745574951172 × 217)
floor (0.608745574951172 × 131072)
floor (79789.5)tx = 79789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632579803466797 × 217)
floor (0.632579803466797 × 131072)
floor (82913.5)ty = 82913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79789 / 82913 ti = "17/79789/82913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79789/82913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79789 ÷ 217
79789 ÷ 131072x = 0.608741760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82913 ÷ 217
82913 ÷ 131072y = 0.632575988769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608741760253906 × 2 - 1) × π
0.217483520507812 × 3.1415926535Λ = 0.68324463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632575988769531 × 2 - 1) × π
-0.265151977539062 × 3.1415926535Φ = -0.832999504697716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68324463} λ = 0.68324463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832999504697716))-π/2
2×atan(0.434743314052912)-π/2
2×0.410094292584922-π/2
0.820188585169844-1.57079632675φ = -0.75060774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68324463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.147034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75060774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.006656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79789 KachelY 82913 0.68324463 -0.75060774 39.147034 -43.006656 Oben rechts KachelX + 1 79790 KachelY 82913 0.68329257 -0.75060774 39.149780 -43.006656 Unten links KachelX 79789 KachelY + 1 82914 0.68324463 -0.75064280 39.147034 -43.008664 Unten rechts KachelX + 1 79790 KachelY + 1 82914 0.68329257 -0.75064280 39.149780 -43.008664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75060774--0.75064280) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dl = 223.367260000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75060774--0.75064280) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dr = 223.367260000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68324463-0.68329257) × cos(-0.75060774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731274474635433 × 6371000do = 223.350047558492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68324463-0.68329257) × cos(-0.75064280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731250560345122 × 6371000du = 223.342743518677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75060774)-sin(-0.75064280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731274474635433-0.731250560345122)× R²
abs(0.68329257-0.68324463)×2.39142903111222e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39142903111222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39142903111222e-05× 40589641000000 ar = 49888.2724075797m²