↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.27 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.20 m ↓ |
↑ 221.20 m ↓ |
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S 43 |
← 221.26 m → 48 944 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608737945556641 y=0.634754180908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608737945556641 × 217)
floor (0.608737945556641 × 131072)
floor (79788.5)tx = 79788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634754180908203 × 217)
floor (0.634754180908203 × 131072)
floor (83198.5)ty = 83198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79788 / 83198 ti = "17/79788/83198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79788/83198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79788 ÷ 217
79788 ÷ 131072x = 0.608734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83198 ÷ 217
83198 ÷ 131072y = 0.634750366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608734130859375 × 2 - 1) × π
0.21746826171875 × 3.1415926535Λ = 0.68319669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634750366210938 × 2 - 1) × π
-0.269500732421875 × 3.1415926535Φ = -0.846661521089432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68319669} λ = 0.68319669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846661521089432))-π/2
2×atan(0.428844232201961)-π/2
2×0.405122235551361-π/2
0.810244471102722-1.57079632675φ = -0.76055186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68319669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.144287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76055186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.576412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79788 KachelY 83198 0.68319669 -0.76055186 39.144287 -43.576412 Oben rechts KachelX + 1 79789 KachelY 83198 0.68324463 -0.76055186 39.147034 -43.576412 Unten links KachelX 79788 KachelY + 1 83199 0.68319669 -0.76058658 39.144287 -43.578401 Unten rechts KachelX + 1 79789 KachelY + 1 83199 0.68324463 -0.76058658 39.147034 -43.578401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76055186--0.76058658) × R
3.47200000000436e-05 × 6371000dl = 221.201120000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76055186--0.76058658) × R
3.47200000000436e-05 × 6371000dr = 221.201120000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68319669-0.68324463) × cos(-0.76055186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.724455712197299 × 6371000do = 221.267421994942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68319669-0.68324463) × cos(-0.76058658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.724431778523437 × 6371000du = 221.260112034892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76055186)-sin(-0.76058658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724455712197299-0.724431778523437)× R²
abs(0.68324463-0.68319669)×2.39336738621088e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39336738621088e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39336738621088e-05× 40589641000000 ar = 48943.7930842643m²