↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.44 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.48 m ↓ |
↑ 222.48 m ↓ |
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S 43 |
← 222.43 m → 49 486 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608722686767578 y=0.633533477783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608722686767578 × 217)
floor (0.608722686767578 × 131072)
floor (79786.5)tx = 79786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633533477783203 × 217)
floor (0.633533477783203 × 131072)
floor (83038.5)ty = 83038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79786 / 83038 ti = "17/79786/83038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79786/83038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79786 ÷ 217
79786 ÷ 131072x = 0.608718872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83038 ÷ 217
83038 ÷ 131072y = 0.633529663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608718872070312 × 2 - 1) × π
0.217437744140625 × 3.1415926535Λ = 0.68310082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633529663085938 × 2 - 1) × π
-0.267059326171875 × 3.1415926535Φ = -0.838991617150223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68310082} λ = 0.68310082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838991617150223))-π/2
2×atan(0.432146072480164)-π/2
2×0.407907831343534-π/2
0.815815662687069-1.57079632675φ = -0.75498066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68310082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.138794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75498066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.257205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79786 KachelY 83038 0.68310082 -0.75498066 39.138794 -43.257205 Oben rechts KachelX + 1 79787 KachelY 83038 0.68314876 -0.75498066 39.141541 -43.257205 Unten links KachelX 79786 KachelY + 1 83039 0.68310082 -0.75501558 39.138794 -43.259206 Unten rechts KachelX + 1 79787 KachelY + 1 83039 0.68314876 -0.75501558 39.141541 -43.259206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75498066--0.75501558) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dl = 222.475320000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75498066--0.75501558) × R
3.49200000000494e-05 × 6371000dr = 222.475320000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68310082-0.68314876) × cos(-0.75498066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728284796529339 × 6371000do = 222.436922910577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68310082-0.68314876) × cos(-0.75501558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728260866296841 × 6371000du = 222.429614001608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75498066)-sin(-0.75501558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728284796529339-0.728260866296841)× R²
abs(0.68314876-0.68310082)×2.39302324975821e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39302324975821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39302324975821e-05× 40589641000000 ar = 49485.9125833892m²