↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.53 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.58 m ↓ |
↑ 221.58 m ↓ |
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S 43 |
← 221.52 m → 49 086 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608707427978516 y=0.634433746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608707427978516 × 217)
floor (0.608707427978516 × 131072)
floor (79784.5)tx = 79784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634433746337891 × 217)
floor (0.634433746337891 × 131072)
floor (83156.5)ty = 83156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79784 / 83156 ti = "17/79784/83156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79784/83156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79784 ÷ 217
79784 ÷ 131072x = 0.60870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83156 ÷ 217
83156 ÷ 131072y = 0.634429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60870361328125 × 2 - 1) × π
0.2174072265625 × 3.1415926535Λ = 0.68300495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634429931640625 × 2 - 1) × π
-0.26885986328125 × 3.1415926535Φ = -0.844648171305389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68300495} λ = 0.68300495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844648171305389))-π/2
2×atan(0.429708515404499)-π/2
2×0.405852032977049-π/2
0.811704065954099-1.57079632675φ = -0.75909226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68300495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.133301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75909226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.492783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79784 KachelY 83156 0.68300495 -0.75909226 39.133301 -43.492783 Oben rechts KachelX + 1 79785 KachelY 83156 0.68305288 -0.75909226 39.136047 -43.492783 Unten links KachelX 79784 KachelY + 1 83157 0.68300495 -0.75912704 39.133301 -43.494776 Unten rechts KachelX + 1 79785 KachelY + 1 83157 0.68305288 -0.75912704 39.136047 -43.494776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75909226--0.75912704) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dl = 221.583380000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75909226--0.75912704) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dr = 221.583380000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68300495-0.68305288) × cos(-0.75909226) × R
4.79299999999183e-05 × 0.725461073578125 × 6371000do = 221.528266113418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68300495-0.68305288) × cos(-0.75912704) × R
4.79299999999183e-05 × 0.725437135345301 × 6371000du = 221.520956286048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75909226)-sin(-0.75912704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725461073578125-0.725437135345301)× R²
abs(0.68305288-0.68300495)×2.39382328233173e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39382328233173e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39382328233173e-05× 40589641000000 ar = 49086.1721078274m²