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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608623504638672 y=0.144390106201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608623504638672 × 217)
floor (0.608623504638672 × 131072)
floor (79773.5)tx = 79773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144390106201172 × 217)
floor (0.144390106201172 × 131072)
floor (18925.5)ty = 18925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79773 / 18925 ti = "17/79773/18925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79773/18925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79773 ÷ 217
79773 ÷ 131072x = 0.608619689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18925 ÷ 217
18925 ÷ 131072y = 0.144386291503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608619689941406 × 2 - 1) × π
0.217239379882812 × 3.1415926535Λ = 0.68247764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144386291503906 × 2 - 1) × π
0.711227416992188 × 3.1415926535Φ = 2.23438682819044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68247764} λ = 0.68247764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23438682819044))-π/2
2×atan(9.34075260969078)-π/2
2×1.46414479166271-π/2
2.92828958332542-1.57079632675φ = 1.35749326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68247764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.103088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35749326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.778635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79773 KachelY 18925 0.68247764 1.35749326 39.103088 77.778635 Oben rechts KachelX + 1 79774 KachelY 18925 0.68252558 1.35749326 39.105835 77.778635 Unten links KachelX 79773 KachelY + 1 18926 0.68247764 1.35748311 39.103088 77.778053 Unten rechts KachelX + 1 79774 KachelY + 1 18926 0.68252558 1.35748311 39.105835 77.778053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35749326-1.35748311) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dl = 64.665650000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35749326-1.35748311) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dr = 64.665650000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68247764-0.68252558) × cos(1.35749326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211689258236844 × 6371000do = 64.6553483469967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68247764-0.68252558) × cos(1.35748311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21169917819673 × 6371000du = 64.6583781580858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35749326)-sin(1.35748311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211689258236844-0.21169917819673)× R²
abs(0.68252558-0.68247764)×9.91995988633421e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91995988633421e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91995988633421e-06× 40589641000000 ar = 4181.07808913582m²