↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
|||
S 43 |
← 220.31 m → 48 538 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608585357666016 y=0.635692596435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608585357666016 × 217)
floor (0.608585357666016 × 131072)
floor (79768.5)tx = 79768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635692596435547 × 217)
floor (0.635692596435547 × 131072)
floor (83321.5)ty = 83321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79768 / 83321 ti = "17/79768/83321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79768/83321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79768 ÷ 217
79768 ÷ 131072x = 0.60858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83321 ÷ 217
83321 ÷ 131072y = 0.635688781738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60858154296875 × 2 - 1) × π
0.2171630859375 × 3.1415926535Λ = 0.68223796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635688781738281 × 2 - 1) × π
-0.271377563476562 × 3.1415926535Φ = -0.852557759742699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68223796} λ = 0.68223796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852557759742699))-π/2
2×atan(0.42632310415419)-π/2
2×0.402990794583276-π/2
0.805981589166553-1.57079632675φ = -0.76481474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68223796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.089356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76481474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.820657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79768 KachelY 83321 0.68223796 -0.76481474 39.089356 -43.820657 Oben rechts KachelX + 1 79769 KachelY 83321 0.68228589 -0.76481474 39.092102 -43.820657 Unten links KachelX 79768 KachelY + 1 83322 0.68223796 -0.76484932 39.089356 -43.822638 Unten rechts KachelX + 1 79769 KachelY + 1 83322 0.68228589 -0.76484932 39.092102 -43.822638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76481474--0.76484932) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76481474--0.76484932) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68223796-0.68228589) × cos(-0.76481474) × R
4.79299999999183e-05 × 0.721510644460848 × 6371000do = 220.321955058797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68223796-0.68228589) × cos(-0.76484932) × R
4.79299999999183e-05 × 0.721486700721856 × 6371000du = 220.314643550053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76481474)-sin(-0.76484932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721510644460848-0.721486700721856)× R²
abs(0.68228589-0.68223796)×2.39437389921715e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39437389921715e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39437389921715e-05× 40589641000000 ar = 48538.1438635896m²