↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.42 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.44 m ↓ |
↑ 220.44 m ↓ |
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S 43 |
← 220.41 m → 48 588 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608478546142578 y=0.635639190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608478546142578 × 217)
floor (0.608478546142578 × 131072)
floor (79754.5)tx = 79754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635639190673828 × 217)
floor (0.635639190673828 × 131072)
floor (83314.5)ty = 83314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79754 / 83314 ti = "17/79754/83314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79754/83314.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79754 ÷ 217
79754 ÷ 131072x = 0.608474731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83314 ÷ 217
83314 ÷ 131072y = 0.635635375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608474731445312 × 2 - 1) × π
0.216949462890625 × 3.1415926535Λ = 0.68156684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635635375976562 × 2 - 1) × π
-0.271270751953125 × 3.1415926535Φ = -0.852222201445358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68156684} λ = 0.68156684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852222201445358))-π/2
2×atan(0.426466184413678)-π/2
2×0.403111863088139-π/2
0.806223726176278-1.57079632675φ = -0.76457260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68156684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.050903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76457260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.806783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79754 KachelY 83314 0.68156684 -0.76457260 39.050903 -43.806783 Oben rechts KachelX + 1 79755 KachelY 83314 0.68161478 -0.76457260 39.053650 -43.806783 Unten links KachelX 79754 KachelY + 1 83315 0.68156684 -0.76460720 39.050903 -43.808766 Unten rechts KachelX + 1 79755 KachelY + 1 83315 0.68161478 -0.76460720 39.053650 -43.808766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76457260--0.76460720) × R
3.45999999999957e-05 × 6371000dl = 220.436599999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76457260--0.76460720) × R
3.45999999999957e-05 × 6371000dr = 220.436599999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68156684-0.68161478) × cos(-0.76457260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72167828185305 × 6371000do = 220.419123276752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68156684-0.68161478) × cos(-0.76460720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721654330310942 × 6371000du = 220.411807859279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76457260)-sin(-0.76460720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72167828185305-0.721654330310942)× R²
abs(0.68161478-0.68156684)×2.39515421083247e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39515421083247e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39515421083247e-05× 40589641000000 ar = 48587.6358221463m²