↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.31 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.28 m ↓ |
↑ 222.28 m ↓ |
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S 43 |
← 222.30 m → 49 414 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608371734619141 y=0.633670806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608371734619141 × 217)
floor (0.608371734619141 × 131072)
floor (79740.5)tx = 79740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633670806884766 × 217)
floor (0.633670806884766 × 131072)
floor (83056.5)ty = 83056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79740 / 83056 ti = "17/79740/83056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79740/83056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79740 ÷ 217
79740 ÷ 131072x = 0.608367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83056 ÷ 217
83056 ÷ 131072y = 0.6336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608367919921875 × 2 - 1) × π
0.21673583984375 × 3.1415926535Λ = 0.68089572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6336669921875 × 2 - 1) × π
-0.267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68089572} λ = 0.68089572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839854481343384))-π/2
2×atan(0.4317733499356)-π/2
2×0.407593718805097-π/2
0.815187437610194-1.57079632675φ = -0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68089572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.012451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79740 KachelY 83056 0.68089572 -0.75560889 39.012451 -43.293200 Oben rechts KachelX + 1 79741 KachelY 83056 0.68094366 -0.75560889 39.015198 -43.293200 Unten links KachelX 79740 KachelY + 1 83057 0.68089572 -0.75564378 39.012451 -43.295199 Unten rechts KachelX + 1 79741 KachelY + 1 83057 0.68094366 -0.75564378 39.015198 -43.295199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75560889--0.75564378) × R
3.48900000000096e-05 × 6371000dl = 222.284190000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75560889--0.75564378) × R
3.48900000000096e-05 × 6371000dr = 222.284190000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68089572-0.68094366) × cos(-0.75560889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727854142788759 × 6371000do = 222.305390173177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68089572-0.68094366) × cos(-0.75564378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727830217157009 × 6371000du = 222.298082669394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75560889)-sin(-0.75564378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.727830217157009)× R²
abs(0.68094366-0.68089572)×2.39256317502434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39256317502434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39256317502434e-05× 40589641000000 ar = 49414.161421137m²