↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.86 m ↓ |
↑ 222.86 m ↓ |
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S 43 |
← 222.76 m → 49 645 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608234405517578 y=0.633136749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608234405517578 × 217)
floor (0.608234405517578 × 131072)
floor (79722.5)tx = 79722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633136749267578 × 217)
floor (0.633136749267578 × 131072)
floor (82986.5)ty = 82986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79722 / 82986 ti = "17/79722/82986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79722/82986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79722 ÷ 217
79722 ÷ 131072x = 0.608230590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82986 ÷ 217
82986 ÷ 131072y = 0.633132934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608230590820312 × 2 - 1) × π
0.216461181640625 × 3.1415926535Λ = 0.68003286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633132934570312 × 2 - 1) × π
-0.266265869140625 × 3.1415926535Φ = -0.83649889836998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68003286} λ = 0.68003286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83649889836998))-π/2
2×atan(0.43322463482867)-π/2
2×0.408816311145889-π/2
0.817632622291777-1.57079632675φ = -0.75316370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68003286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.963013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75316370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.153101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79722 KachelY 82986 0.68003286 -0.75316370 38.963013 -43.153101 Oben rechts KachelX + 1 79723 KachelY 82986 0.68008079 -0.75316370 38.965759 -43.153101 Unten links KachelX 79722 KachelY + 1 82987 0.68003286 -0.75319868 38.963013 -43.155106 Unten rechts KachelX + 1 79723 KachelY + 1 82987 0.68008079 -0.75319868 38.965759 -43.155106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75316370--0.75319868) × R
3.49800000000178e-05 × 6371000dl = 222.857580000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75316370--0.75319868) × R
3.49800000000178e-05 × 6371000dr = 222.857580000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68003286-0.68008079) × cos(-0.75316370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72952871019309 × 6371000do = 222.77036788798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68003286-0.68008079) × cos(-0.75319868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729504785169158 × 6371000du = 222.763062094104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75316370)-sin(-0.75319868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72952871019309-0.729504785169158)× R²
abs(0.68008079-0.68003286)×2.39250239313371e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39250239313371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39250239313371e-05× 40589641000000 ar = 49645.2510126184m²