Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79716 / 18716
N 77.899558°
E 38.946533°
← 64.01 m → N 77.899558°
E 38.949280°

64.03 m

64.03 m
N 77.898983°
E 38.946533°
← 64.01 m →
4 099 m²
N 77.898983°
E 38.949280°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.608188629150391 y=0.142795562744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608188629150391 × 217)
    floor (0.608188629150391 × 131072)
    floor (79716.5)
    tx = 79716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142795562744141 × 217)
    floor (0.142795562744141 × 131072)
    floor (18716.5)
    ty = 18716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79716 / 18716 ti = "17/79716/18716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79716/18716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79716 ÷ 217
    79716 ÷ 131072
    x = 0.608184814453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18716 ÷ 217
    18716 ÷ 131072
    y = 0.142791748046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.608184814453125 × 2 - 1) × π
    0.21636962890625 × 3.1415926535
    Λ = 0.67974524
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.142791748046875 × 2 - 1) × π
    0.71441650390625 × 3.1415926535
    Φ = 2.24440564021103
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67974524} λ = 0.67974524}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24440564021103))-π/2
    2×atan(9.4348062202095)-π/2
    2×1.46520005346863-π/2
    2.93040010693727-1.57079632675
    φ = 1.35960378
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67974524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.946533°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35960378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.899558°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79716 KachelY 18716 0.67974524 1.35960378 38.946533 77.899558
    Oben rechts KachelX + 1 79717 KachelY 18716 0.67979317 1.35960378 38.949280 77.899558
    Unten links KachelX 79716 KachelY + 1 18717 0.67974524 1.35959373 38.946533 77.898983
    Unten rechts KachelX + 1 79717 KachelY + 1 18717 0.67979317 1.35959373 38.949280 77.898983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.35960378-1.35959373) × R
    1.00499999999837e-05 × 6371000
    dl = 64.028549999896m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.35960378-1.35959373) × R
    1.00499999999837e-05 × 6371000
    dr = 64.028549999896m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.67974524-0.67979317) × cos(1.35960378) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.20962609896984 × 6371000
    do = 64.011851122302m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.67974524-0.67979317) × cos(1.35959373) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.209635925664545 × 6371000
    du = 64.0148518217456m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.35960378)-sin(1.35959373))×
    abs(λ12)×abs(0.20962609896984-0.209635925664545)×
    abs(0.67979317-0.67974524)×9.82669470583897e-06×
    4.79299999999183e-05×9.82669470583897e-06×6371000²
    4.79299999999183e-05×9.82669470583897e-06×40589641000000
    ar = 4098.6820753863m²