↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.24 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
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S 43 |
← 220.23 m → 48 491 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608150482177734 y=0.635829925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608150482177734 × 217)
floor (0.608150482177734 × 131072)
floor (79711.5)tx = 79711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635829925537109 × 217)
floor (0.635829925537109 × 131072)
floor (83339.5)ty = 83339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79711 / 83339 ti = "17/79711/83339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79711/83339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79711 ÷ 217
79711 ÷ 131072x = 0.608146667480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83339 ÷ 217
83339 ÷ 131072y = 0.635826110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608146667480469 × 2 - 1) × π
0.216293334960938 × 3.1415926535Λ = 0.67950555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635826110839844 × 2 - 1) × π
-0.271652221679688 × 3.1415926535Φ = -0.85342062393586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67950555} λ = 0.67950555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85342062393586))-π/2
2×atan(0.425955403873415)-π/2
2×0.402679604722078-π/2
0.805359209444156-1.57079632675φ = -0.76543712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67950555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.932800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76543712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.856316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79711 KachelY 83339 0.67950555 -0.76543712 38.932800 -43.856316 Oben rechts KachelX + 1 79712 KachelY 83339 0.67955349 -0.76543712 38.935547 -43.856316 Unten links KachelX 79711 KachelY + 1 83340 0.67950555 -0.76547168 38.932800 -43.858297 Unten rechts KachelX + 1 79712 KachelY + 1 83340 0.67955349 -0.76547168 38.935547 -43.858297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76543712--0.76547168) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76543712--0.76547168) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67950555-0.67955349) × cos(-0.76543712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721079566754767 × 6371000do = 220.23626027481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67950555-0.67955349) × cos(-0.76547168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.721055621349935 × 6371000du = 220.228946731819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76543712)-sin(-0.76547168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721079566754767-0.721055621349935)× R²
abs(0.67955349-0.67950555)×2.39454048325261e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39454048325261e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39454048325261e-05× 40589641000000 ar = 48491.2022535638m²