↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.83 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.86 m ↓ |
↑ 222.86 m ↓ |
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S 43 |
← 222.82 m → 49 658 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608142852783203 y=0.633075714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608142852783203 × 217)
floor (0.608142852783203 × 131072)
floor (79710.5)tx = 79710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633075714111328 × 217)
floor (0.633075714111328 × 131072)
floor (82978.5)ty = 82978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79710 / 82978 ti = "17/79710/82978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79710/82978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79710 ÷ 217
79710 ÷ 131072x = 0.608139038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82978 ÷ 217
82978 ÷ 131072y = 0.633071899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608139038085938 × 2 - 1) × π
0.216278076171875 × 3.1415926535Λ = 0.67945762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633071899414062 × 2 - 1) × π
-0.266143798828125 × 3.1415926535Φ = -0.836115403173019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67945762} λ = 0.67945762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.836115403173019))-π/2
2×atan(0.433390806256268)-π/2
2×0.408956214868659-π/2
0.817912429737318-1.57079632675φ = -0.75288390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67945762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.930054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75288390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.137070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79710 KachelY 82978 0.67945762 -0.75288390 38.930054 -43.137070 Oben rechts KachelX + 1 79711 KachelY 82978 0.67950555 -0.75288390 38.932800 -43.137070 Unten links KachelX 79710 KachelY + 1 82979 0.67945762 -0.75291888 38.930054 -43.139074 Unten rechts KachelX + 1 79711 KachelY + 1 82979 0.67950555 -0.75291888 38.932800 -43.139074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75288390--0.75291888) × R
3.49799999999068e-05 × 6371000dl = 222.857579999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75288390--0.75291888) × R
3.49799999999068e-05 × 6371000dr = 222.857579999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67945762-0.67950555) × cos(-0.75288390) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729720050896783 × 6371000do = 222.828796073681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67945762-0.67950555) × cos(-0.75291888) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729696133013863 × 6371000du = 222.8214924604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75288390)-sin(-0.75291888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729720050896783-0.729696133013863)× R²
abs(0.67950555-0.67945762)×2.39178829197773e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39178829197773e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39178829197773e-05× 40589641000000 ar = 49658.272419535m²