↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.72 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.67 m ↓ |
↑ 222.67 m ↓ |
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S 43 |
← 222.71 m → 49 592 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608135223388672 y=0.633235931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608135223388672 × 217)
floor (0.608135223388672 × 131072)
floor (79709.5)tx = 79709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633235931396484 × 217)
floor (0.633235931396484 × 131072)
floor (82999.5)ty = 82999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79709 / 82999 ti = "17/79709/82999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79709/82999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79709 ÷ 217
79709 ÷ 131072x = 0.608131408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82999 ÷ 217
82999 ÷ 131072y = 0.633232116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608131408691406 × 2 - 1) × π
0.216262817382812 × 3.1415926535Λ = 0.67940968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633232116699219 × 2 - 1) × π
-0.266464233398438 × 3.1415926535Φ = -0.837122078065041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67940968} λ = 0.67940968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837122078065041))-π/2
2×atan(0.432954742137402)-π/2
2×0.408589045851485-π/2
0.817178091702971-1.57079632675φ = -0.75361824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67940968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.927307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75361824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.179145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79709 KachelY 82999 0.67940968 -0.75361824 38.927307 -43.179145 Oben rechts KachelX + 1 79710 KachelY 82999 0.67945762 -0.75361824 38.930054 -43.179145 Unten links KachelX 79709 KachelY + 1 83000 0.67940968 -0.75365319 38.927307 -43.181147 Unten rechts KachelX + 1 79710 KachelY + 1 83000 0.67945762 -0.75365319 38.930054 -43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75361824--0.75365319) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dl = 222.66644999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75361824--0.75365319) × R
3.49499999999781e-05 × 6371000dr = 222.66644999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67940968-0.67945762) × cos(-0.75361824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72921775212217 × 6371000do = 222.721871562904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67940968-0.67945762) × cos(-0.75365319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72919383603075 × 6371000du = 222.714566972984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75361824)-sin(-0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72921775212217-0.72919383603075)× R²
abs(0.67945762-0.67940968)×2.39160914201619e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39160914201619e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39160914201619e-05× 40589641000000 ar = 49591.8752396203m²