↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 175.56 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 177.87 m ↓ |
↑ 9 177.87 m ↓ |
|||
N 20 |
← 9 180.40 m → 84 234 308 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1947021484375 y=0.4429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1947021484375 × 212)
floor (0.1947021484375 × 4096)
floor (797.5)tx = 797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4429931640625 × 212)
floor (0.4429931640625 × 4096)
floor (1814.5)ty = 1814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 797 / 1814 ti = "12/797/1814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/797/1814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 797 ÷ 212
797 ÷ 4096x = 0.194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1814 ÷ 212
1814 ÷ 4096y = 0.44287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.194580078125 × 2 - 1) × π
-0.61083984375 × 3.1415926535Λ = -1.91900997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44287109375 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Φ = 0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91900997} λ = -1.91900997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35895150435498))-π/2
2×atan(1.43182736249643)-π/2
2×0.961139470026334-π/2
1.92227894005267-1.57079632675φ = 0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91900997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 797 KachelY 1814 -1.91900997 0.35148261 -109.951172 20.138470 Oben rechts KachelX + 1 798 KachelY 1814 -1.91747598 0.35148261 -109.863281 20.138470 Unten links KachelX 797 KachelY + 1 1815 -1.91900997 0.35004204 -109.951172 20.055932 Unten rechts KachelX + 1 798 KachelY + 1 1815 -1.91747598 0.35004204 -109.863281 20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35148261-0.35004204) × R
0.00144056999999997 × 6371000dl = 9177.87146999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35148261-0.35004204) × R
0.00144056999999997 × 6371000dr = 9177.87146999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91900997--1.91747598) × cos(0.35148261) × R
0.00153398999999999 × 0.938863296882702 × 6371000do = 9175.55821586976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91900997--1.91747598) × cos(0.35004204) × R
0.00153398999999999 × 0.939358296593452 × 6371000du = 9180.39587293645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35148261)-sin(0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.939358296593452)× R²
abs(-1.91747598--1.91900997)×0.000494999710750066× R²
0.00153398999999999×0.000494999710750066× 6371000²
0.00153398999999999×0.000494999710750066× 40589641000000 ar = 84234308.2353542m²