↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 205.94 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 205.70 m ↓ |
↑ 2 205.70 m ↓ |
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S 25 |
← 2 205.58 m → 4 865 258 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486419677734375 y=0.573211669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486419677734375 × 214)
floor (0.486419677734375 × 16384)
floor (7969.5)tx = 7969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573211669921875 × 214)
floor (0.573211669921875 × 16384)
floor (9391.5)ty = 9391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7969 / 9391 ti = "14/7969/9391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7969/9391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7969 ÷ 214
7969 ÷ 16384x = 0.48638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9391 ÷ 214
9391 ÷ 16384y = 0.57318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48638916015625 × 2 - 1) × π
-0.0272216796875 × 3.1415926535Λ = -0.08551943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57318115234375 × 2 - 1) × π
-0.1463623046875 × 3.1415926535Φ = -0.459810741155579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08551943} λ = -0.08551943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.459810741155579))-π/2
2×atan(0.631403132826836)-π/2
2×0.56319057022939-π/2
1.12638114045878-1.57079632675φ = -0.44441519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08551943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.899902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44441519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.463115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7969 KachelY 9391 -0.08551943 -0.44441519 -4.899902 -25.463115 Oben rechts KachelX + 1 7970 KachelY 9391 -0.08513593 -0.44441519 -4.877929 -25.463115 Unten links KachelX 7969 KachelY + 1 9392 -0.08551943 -0.44476140 -4.899902 -25.482951 Unten rechts KachelX + 1 7970 KachelY + 1 9392 -0.08513593 -0.44476140 -4.877929 -25.482951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44441519--0.44476140) × R
0.000346209999999958 × 6371000dl = 2205.70390999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44441519--0.44476140) × R
0.000346209999999958 × 6371000dr = 2205.70390999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08551943--0.08513593) × cos(-0.44441519) × R
0.000383499999999995 × 0.902862247107108 × 6371000do = 2205.94391681845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08551943--0.08513593) × cos(-0.44476140) × R
0.000383499999999995 × 0.902713346952603 × 6371000du = 2205.58011227231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44441519)-sin(-0.44476140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902862247107108-0.902713346952603)× R²
abs(-0.08513593--0.08551943)×0.000148900154504528× R²
0.000383499999999995×0.000148900154504528× 6371000²
0.000383499999999995×0.000148900154504528× 40589641000000 ar = 4865257.94860771m²