↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.56 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.51 m ↓ |
↑ 224.51 m ↓ |
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S 42 |
← 224.55 m → 50 416 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607807159423828 y=0.631313323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607807159423828 × 217)
floor (0.607807159423828 × 131072)
floor (79666.5)tx = 79666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631313323974609 × 217)
floor (0.631313323974609 × 131072)
floor (82747.5)ty = 82747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79666 / 82747 ti = "17/79666/82747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79666/82747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79666 ÷ 217
79666 ÷ 131072x = 0.607803344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82747 ÷ 217
82747 ÷ 131072y = 0.631309509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.607803344726562 × 2 - 1) × π
0.215606689453125 × 3.1415926535Λ = 0.67734839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631309509277344 × 2 - 1) × π
-0.262619018554688 × 3.1415926535Φ = -0.825041979360786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67734839} λ = 0.67734839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825041979360786))-π/2
2×atan(0.438216596026229)-π/2
2×0.413011754056453-π/2
0.826023508112907-1.57079632675φ = -0.74477282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67734839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.809204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74477282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.672339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79666 KachelY 82747 0.67734839 -0.74477282 38.809204 -42.672339 Oben rechts KachelX + 1 79667 KachelY 82747 0.67739633 -0.74477282 38.811951 -42.672339 Unten links KachelX 79666 KachelY + 1 82748 0.67734839 -0.74480806 38.809204 -42.674358 Unten rechts KachelX + 1 79667 KachelY + 1 82748 0.67739633 -0.74480806 38.811951 -42.674358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74477282--0.74480806) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dl = 224.514039999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74477282--0.74480806) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dr = 224.514039999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67734839-0.67739633) × cos(-0.74477282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735241905046696 × 6371000do = 224.56180292775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67734839-0.67739633) × cos(-0.74480806) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735218018749168 × 6371000du = 224.554507437651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74477282)-sin(-0.74480806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735241905046696-0.735218018749168)× R²
abs(0.67739633-0.67734839)×2.38862975281418e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38862975281418e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38862975281418e-05× 40589641000000 ar = 50416.4586401935m²