↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 176.91 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 176.72 m ↓ |
↑ 2 176.72 m ↓ |
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S 27 |
← 2 176.53 m → 4 738 107 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486114501953125 y=0.577972412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486114501953125 × 214)
floor (0.486114501953125 × 16384)
floor (7964.5)tx = 7964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577972412109375 × 214)
floor (0.577972412109375 × 16384)
floor (9469.5)ty = 9469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7964 / 9469 ti = "14/7964/9469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7964/9469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7964 ÷ 214
7964 ÷ 16384x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9469 ÷ 214
9469 ÷ 16384y = 0.57794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57794189453125 × 2 - 1) × π
-0.1558837890625 × 3.1415926535Φ = -0.489723366518494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.489723366518494))-π/2
2×atan(0.612795890599813)-π/2
2×0.549775153882043-π/2
1.09955030776409-1.57079632675φ = -0.47124602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47124602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.000408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7964 KachelY 9469 -0.08743690 -0.47124602 -5.009765 -27.000408 Oben rechts KachelX + 1 7965 KachelY 9469 -0.08705341 -0.47124602 -4.987793 -27.000408 Unten links KachelX 7964 KachelY + 1 9470 -0.08743690 -0.47158768 -5.009765 -27.019984 Unten rechts KachelX + 1 7965 KachelY + 1 9470 -0.08705341 -0.47158768 -4.987793 -27.019984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47124602--0.47158768) × R
0.000341660000000021 × 6371000dl = 2176.71586000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47124602--0.47158768) × R
0.000341660000000021 × 6371000dr = 2176.71586000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08705341) × cos(-0.47124602) × R
0.00038349 × 0.891003290862896 × 6371000do = 2176.9124181749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08705341) × cos(-0.47158768) × R
0.00038349 × 0.890848126299601 × 6371000du = 2176.53331781897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47124602)-sin(-0.47158768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891003290862896-0.890848126299601)× R²
abs(-0.08705341--0.08743690)×0.000155164563295562× R²
0.00038349×0.000155164563295562× 6371000²
0.00038349×0.000155164563295562× 40589641000000 ar = 4738107.23568513m²