↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 199.73 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 199.52 m ↓ |
↑ 2 199.52 m ↓ |
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S 25 |
← 2 199.36 m → 4 837 959 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486053466796875 y=0.574249267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486053466796875 × 214)
floor (0.486053466796875 × 16384)
floor (7963.5)tx = 7963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574249267578125 × 214)
floor (0.574249267578125 × 16384)
floor (9408.5)ty = 9408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7963 / 9408 ti = "14/7963/9408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7963/9408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7963 ÷ 214
7963 ÷ 16384x = 0.48602294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9408 ÷ 214
9408 ÷ 16384y = 0.57421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48602294921875 × 2 - 1) × π
-0.0279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.08782040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57421875 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Φ = -0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08782040} λ = -0.08782040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466330159503906))-π/2
2×atan(0.627300140750788)-π/2
2×0.560251639511602-π/2
1.1205032790232-1.57079632675φ = -0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08782040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.031738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7963 KachelY 9408 -0.08782040 -0.45029305 -5.031738 -25.799891 Oben rechts KachelX + 1 7964 KachelY 9408 -0.08743690 -0.45029305 -5.009765 -25.799891 Unten links KachelX 7963 KachelY + 1 9409 -0.08782040 -0.45063829 -5.031738 -25.819672 Unten rechts KachelX + 1 7964 KachelY + 1 9409 -0.08743690 -0.45063829 -5.009765 -25.819672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45029305--0.45063829) × R
0.000345240000000024 × 6371000dl = 2199.52404000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45029305--0.45063829) × R
0.000345240000000024 × 6371000dr = 2199.52404000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08782040--0.08743690) × cos(-0.45029305) × R
0.000383500000000009 × 0.900319597040296 × 6371000do = 2199.73151457727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08782040--0.08743690) × cos(-0.45063829) × R
0.000383500000000009 × 0.900169284793334 × 6371000du = 2199.36425989598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45029305)-sin(-0.45063829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.900169284793334)× R²
abs(-0.08743690--0.08782040)×0.000150312246962492× R²
0.000383500000000009×0.000150312246962492× 6371000²
0.000383500000000009×0.000150312246962492× 40589641000000 ar = 4837958.5031614m²