↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 175.83 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 175.57 m ↓ |
↑ 2 175.57 m ↓ |
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S 27 |
← 2 175.45 m → 4 733 258 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485992431640625 y=0.578155517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485992431640625 × 214)
floor (0.485992431640625 × 16384)
floor (7962.5)tx = 7962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578155517578125 × 214)
floor (0.578155517578125 × 16384)
floor (9472.5)ty = 9472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7962 / 9472 ti = "14/7962/9472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7962/9472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7962 ÷ 214
7962 ÷ 16384x = 0.4859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9472 ÷ 214
9472 ÷ 16384y = 0.578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4859619140625 × 2 - 1) × π
-0.028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.08820390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Φ = -0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08820390} λ = -0.08820390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
2×atan(0.612091283155602)-π/2
2×0.549262744579385-π/2
1.09852548915877-1.57079632675φ = -0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08820390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7962 KachelY 9472 -0.08820390 -0.47227084 -5.053711 -27.059126 Oben rechts KachelX + 1 7963 KachelY 9472 -0.08782040 -0.47227084 -5.031738 -27.059126 Unten links KachelX 7962 KachelY + 1 9473 -0.08820390 -0.47261232 -5.053711 -27.078691 Unten rechts KachelX + 1 7963 KachelY + 1 9473 -0.08782040 -0.47261232 -5.031738 -27.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47227084--0.47261232) × R
0.00034147999999995 × 6371000dl = 2175.56907999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47227084--0.47261232) × R
0.00034147999999995 × 6371000dr = 2175.56907999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08820390--0.08782040) × cos(-0.47227084) × R
0.000383499999999995 × 0.890537558006442 × 6371000do = 2175.83126891961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08820390--0.08782040) × cos(-0.47261232) × R
0.000383499999999995 × 0.890382163514449 × 6371000du = 2175.45159689831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.47261232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.890382163514449)× R²
abs(-0.08782040--0.08820390)×0.000155394491993199× R²
0.000383499999999995×0.000155394491993199× 6371000²
0.000383499999999995×0.000155394491993199× 40589641000000 ar = 4733258.27659822m²