↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 2 190.43 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 190.29 m ↓ |
↑ 2 190.29 m ↓ |
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S 26 |
← 2 190.06 m → 4 797 268 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485931396484375 y=0.575775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485931396484375 × 214)
floor (0.485931396484375 × 16384)
floor (7961.5)tx = 7961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575775146484375 × 214)
floor (0.575775146484375 × 16384)
floor (9433.5)ty = 9433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7961 / 9433 ti = "14/7961/9433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7961/9433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7961 ÷ 214
7961 ÷ 16384x = 0.48590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9433 ÷ 214
9433 ÷ 16384y = 0.57574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48590087890625 × 2 - 1) × π
-0.0281982421875 × 3.1415926535Λ = -0.08858739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57574462890625 × 2 - 1) × π
-0.1514892578125 × 3.1415926535Φ = -0.475917539427917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08858739} λ = -0.08858739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.475917539427917))-π/2
2×atan(0.621314714101897)-π/2
2×0.555944831694688-π/2
1.11188966338938-1.57079632675φ = -0.45890666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08858739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.075684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45890666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.293415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7961 KachelY 9433 -0.08858739 -0.45890666 -5.075684 -26.293415 Oben rechts KachelX + 1 7962 KachelY 9433 -0.08820390 -0.45890666 -5.053711 -26.293415 Unten links KachelX 7961 KachelY + 1 9434 -0.08858739 -0.45925045 -5.075684 -26.313113 Unten rechts KachelX + 1 7962 KachelY + 1 9434 -0.08820390 -0.45925045 -5.053711 -26.313113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45890666--0.45925045) × R
0.000343789999999955 × 6371000dl = 2190.28608999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45890666--0.45925045) × R
0.000343789999999955 × 6371000dr = 2190.28608999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08858739--0.08820390) × cos(-0.45890666) × R
0.00038349 × 0.896537348084991 × 6371000do = 2190.43330862863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08858739--0.08820390) × cos(-0.45925045) × R
0.00038349 × 0.896385007085516 × 6371000du = 2190.06110684559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45890666)-sin(-0.45925045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896537348084991-0.896385007085516)× R²
abs(-0.08820390--0.08858739)×0.000152340999474698× R²
0.00038349×0.000152340999474698× 6371000²
0.00038349×0.000152340999474698× 40589641000000 ar = 4797268.04001619m²