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← | S 26 |
← 2 190.81 m → | S 26 |
→ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
↑ 2 190.60 m ↓ |
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S 26 |
← 2 190.43 m → 4 798 781 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485931396484375 y=0.575714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485931396484375 × 214)
floor (0.485931396484375 × 16384)
floor (7961.5)tx = 7961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575714111328125 × 214)
floor (0.575714111328125 × 16384)
floor (9432.5)ty = 9432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7961 / 9432 ti = "14/7961/9432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7961/9432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7961 ÷ 214
7961 ÷ 16384x = 0.48590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9432 ÷ 214
9432 ÷ 16384y = 0.57568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48590087890625 × 2 - 1) × π
-0.0281982421875 × 3.1415926535Λ = -0.08858739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57568359375 × 2 - 1) × π
-0.1513671875 × 3.1415926535Φ = -0.475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08858739} λ = -0.08858739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.475534044230957))-π/2
2×atan(0.621553031004329)-π/2
2×0.556116755176891-π/2
1.11223351035378-1.57079632675φ = -0.45856282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08858739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.075684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45856282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.273714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7961 KachelY 9432 -0.08858739 -0.45856282 -5.075684 -26.273714 Oben rechts KachelX + 1 7962 KachelY 9432 -0.08820390 -0.45856282 -5.053711 -26.273714 Unten links KachelX 7961 KachelY + 1 9433 -0.08858739 -0.45890666 -5.075684 -26.293415 Unten rechts KachelX + 1 7962 KachelY + 1 9433 -0.08820390 -0.45890666 -5.053711 -26.293415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45856282--0.45890666) × R
0.00034384000000004 × 6371000dl = 2190.60464000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45856282--0.45890666) × R
0.00034384000000004 × 6371000dr = 2190.60464000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08858739--0.08820390) × cos(-0.45856282) × R
0.00038349 × 0.896689605254309 × 6371000do = 2190.80530559659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08858739--0.08820390) × cos(-0.45890666) × R
0.00038349 × 0.896537348084991 × 6371000du = 2190.43330862863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45856282)-sin(-0.45890666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896689605254309-0.896537348084991)× R²
abs(-0.08820390--0.08858739)×0.000152257169318548× R²
0.00038349×0.000152257169318548× 6371000²
0.00038349×0.000152257169318548× 40589641000000 ar = 4798780.86591377m²