↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 320.20 m → | N 74 |
→ |
↑ 320.27 m ↓ |
↑ 320.27 m ↓ |
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N 74 |
← 320.26 m → 102 561 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242630004882812 y=0.179397583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242630004882812 × 215)
floor (0.242630004882812 × 32768)
floor (7950.5)tx = 7950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.179397583007812 × 215)
floor (0.179397583007812 × 32768)
floor (5878.5)ty = 5878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7950 / 5878 ti = "15/7950/5878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7950/5878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7950 ÷ 215
7950 ÷ 32768x = 0.24261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5878 ÷ 215
5878 ÷ 32768y = 0.17938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24261474609375 × 2 - 1) × π
-0.5147705078125 × 3.1415926535Λ = -1.61719925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17938232421875 × 2 - 1) × π
0.6412353515625 × 3.1415926535Φ = 2.01450026963324 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61719925} λ = -1.61719925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01450026963324))-π/2
2×atan(7.49697997638176)-π/2
2×1.43819202211535-π/2
2.87638404423071-1.57079632675φ = 1.30558772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61719925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.658692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30558772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.804666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7950 KachelY 5878 -1.61719925 1.30558772 -92.658692 74.804666 Oben rechts KachelX + 1 7951 KachelY 5878 -1.61700750 1.30558772 -92.647705 74.804666 Unten links KachelX 7950 KachelY + 1 5879 -1.61719925 1.30553745 -92.658692 74.801786 Unten rechts KachelX + 1 7951 KachelY + 1 5879 -1.61700750 1.30553745 -92.647705 74.801786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30558772-1.30553745) × R
5.02699999997969e-05 × 6371000dl = 320.270169998706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30558772-1.30553745) × R
5.02699999997969e-05 × 6371000dr = 320.270169998706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61719925--1.61700750) × cos(1.30558772) × R
0.000191750000000157 × 0.262110587302726 × 6371000do = 320.204581289824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61719925--1.61700750) × cos(1.30553745) × R
0.000191750000000157 × 0.262159099423928 × 6371000du = 320.263845601186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30558772)-sin(1.30553745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262110587302726-0.262159099423928)× R²
abs(-1.61700750--1.61719925)×4.8512121202382e-05× R²
0.000191750000000157×4.8512121202382e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.8512121202382e-05× 40589641000000 ar = 102561.466000788m²