↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 16.476 km → | S 65 |
→ |
↑ 16.431 km ↓ |
↑ 16.431 km ↓ |
|||
S 65 |
← 16.385 km → 269.965 km² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77685546875 y=0.74072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77685546875 × 210)
floor (0.77685546875 × 1024)
floor (795.5)tx = 795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74072265625 × 210)
floor (0.74072265625 × 1024)
floor (758.5)ty = 758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 795 / 758 ti = "10/795/758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/795/758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 795 ÷ 210
795 ÷ 1024x = 0.7763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 758 ÷ 210
758 ÷ 1024y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7763671875 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Λ = 1.73646625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73646625} λ = 1.73646625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73646625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.492187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 795 KachelY 758 1.73646625 -1.13572292 99.492187 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 796 KachelY 758 1.74260217 -1.13572292 99.843750 -65.072130 Unten links KachelX 795 KachelY + 1 759 1.73646625 -1.13830189 99.492187 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 796 KachelY + 1 759 1.74260217 -1.13830189 99.843750 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13830189) × R
0.00257896999999985 × 6371000dl = 16430.617869999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13830189) × R
0.00257896999999985 × 6371000dr = 16430.617869999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73646625-1.74260217) × cos(-1.13572292) × R
0.00613591999999996 × 0.421476970654384 × 6371000do = 16476.3551119373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73646625-1.74260217) × cos(-1.13830189) × R
0.00613591999999996 × 0.419136860759979 × 6371000du = 16384.8756615623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.419136860759979)× R²
abs(1.74260217-1.73646625)×0.00234010989440531× R²
0.00613591999999996×0.00234010989440531× 6371000²
0.00613591999999996×0.00234010989440531× 40589641000000 ar = 269965312.418855m²