↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 14.399 km → | S 42 |
→ |
↑ 14.384 km ↓ |
↑ 14.384 km ↓ |
|||
S 42 |
← 14.369 km → 206.889 km² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388427734375 y=0.631103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388427734375 × 211)
floor (0.388427734375 × 2048)
floor (795.5)tx = 795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631103515625 × 211)
floor (0.631103515625 × 2048)
floor (1292.5)ty = 1292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 795 / 1292 ti = "11/795/1292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/795/1292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 795 ÷ 211
795 ÷ 2048x = 0.38818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1292 ÷ 211
1292 ÷ 2048y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38818359375 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Λ = -0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70256320} λ = -0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 795 KachelY 1292 -0.70256320 -0.74269136 -40.253906 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 796 KachelY 1292 -0.69949524 -0.74269136 -40.078125 -42.553080 Unten links KachelX 795 KachelY + 1 1293 -0.70256320 -0.74494903 -40.253906 -42.682435 Unten rechts KachelX + 1 796 KachelY + 1 1293 -0.69949524 -0.74494903 -40.078125 -42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.74494903) × R
0.00225766999999999 × 6371000dl = 14383.6155699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.74494903) × R
0.00225766999999999 × 6371000dr = 14383.6155699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70256320--0.69949524) × cos(-0.74269136) × R
0.00306796000000009 × 0.736651134889731 × 6371000do = 14398.5633108386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70256320--0.69949524) × cos(-0.74494903) × R
0.00306796000000009 × 0.735122457649648 × 6371000du = 14368.6838265337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.735122457649648)× R²
abs(-0.69949524--0.70256320)×0.0015286772400831× R²
0.00306796000000009×0.0015286772400831× 6371000²
0.00306796000000009×0.0015286772400831× 40589641000000 ar = 206888599.792777m²