↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 227.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 226.59 m ↓ |
↑ 3 226.59 m ↓ |
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S 48 |
← 3 225.67 m → 10 410 932 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96966552734375 y=0.65521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96966552734375 × 213)
floor (0.96966552734375 × 8192)
floor (7943.5)tx = 7943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65521240234375 × 213)
floor (0.65521240234375 × 8192)
floor (5367.5)ty = 5367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7943 / 5367 ti = "13/7943/5367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7943/5367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7943 ÷ 213
7943 ÷ 8192x = 0.9696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5367 ÷ 213
5367 ÷ 8192y = 0.6551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9696044921875 × 2 - 1) × π
0.939208984375 × 3.1415926535Λ = 2.95061205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6551513671875 × 2 - 1) × π
-0.310302734375 × 3.1415926535Φ = -0.974844790673462 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95061205} λ = 2.95061205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974844790673462))-π/2
2×atan(0.377250901877833)-π/2
2×0.360742601866039-π/2
0.721485203732077-1.57079632675φ = -0.84931112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95061205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84931112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.661943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7943 KachelY 5367 2.95061205 -0.84931112 169.057617 -48.661943 Oben rechts KachelX + 1 7944 KachelY 5367 2.95137904 -0.84931112 169.101563 -48.661943 Unten links KachelX 7943 KachelY + 1 5368 2.95061205 -0.84981757 169.057617 -48.690960 Unten rechts KachelX + 1 7944 KachelY + 1 5368 2.95137904 -0.84981757 169.101563 -48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84931112--0.84981757) × R
0.000506450000000047 × 6371000dl = 3226.5929500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84931112--0.84981757) × R
0.000506450000000047 × 6371000dr = 3226.5929500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95061205-2.95137904) × cos(-0.84931112) × R
0.000766989999999801 × 0.660500531290181 × 6371000do = 3227.53141419007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95061205-2.95137904) × cos(-0.84981757) × R
0.000766989999999801 × 0.66012019098618 × 6371000du = 3225.67288384665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84931112)-sin(-0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660500531290181-0.66012019098618)× R²
abs(2.95137904-2.95061205)×0.000380340304001248× R²
0.000766989999999801×0.000380340304001248× 6371000²
0.000766989999999801×0.000380340304001248× 40589641000000 ar = 10410931.9690064m²