↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 244.27 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 243.28 m ↓ |
↑ 3 243.28 m ↓ |
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S 48 |
← 3 242.41 m → 10 519 072 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96966552734375 y=0.65411376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96966552734375 × 213)
floor (0.96966552734375 × 8192)
floor (7943.5)tx = 7943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65411376953125 × 213)
floor (0.65411376953125 × 8192)
floor (5358.5)ty = 5358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7943 / 5358 ti = "13/7943/5358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7943/5358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7943 ÷ 213
7943 ÷ 8192x = 0.9696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5358 ÷ 213
5358 ÷ 8192y = 0.654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9696044921875 × 2 - 1) × π
0.939208984375 × 3.1415926535Λ = 2.95061205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654052734375 × 2 - 1) × π
-0.30810546875 × 3.1415926535Φ = -0.967941877128174 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95061205} λ = 2.95061205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967941877128174))-π/2
2×atan(0.379864040998716)-π/2
2×0.363028200841975-π/2
0.726056401683951-1.57079632675φ = -0.84473993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95061205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.057617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84473993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.400033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7943 KachelY 5358 2.95061205 -0.84473993 169.057617 -48.400033 Oben rechts KachelX + 1 7944 KachelY 5358 2.95137904 -0.84473993 169.101563 -48.400033 Unten links KachelX 7943 KachelY + 1 5359 2.95061205 -0.84524900 169.057617 -48.429200 Unten rechts KachelX + 1 7944 KachelY + 1 5359 2.95137904 -0.84524900 169.101563 -48.429200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84473993--0.84524900) × R
0.00050907 × 6371000dl = 3243.28497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84473993--0.84524900) × R
0.00050907 × 6371000dr = 3243.28497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95061205-2.95137904) × cos(-0.84473993) × R
0.000766989999999801 × 0.663925784885643 × 6371000do = 3244.26889290084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95061205-2.95137904) × cos(-0.84524900) × R
0.000766989999999801 × 0.663545017105883 × 6371000du = 3242.40827369999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84473993)-sin(-0.84524900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663925784885643-0.663545017105883)× R²
abs(2.95137904-2.95061205)×0.000380767779760371× R²
0.000766989999999801×0.000380767779760371× 6371000²
0.000766989999999801×0.000380767779760371× 40589641000000 ar = 10519071.5070083m²