↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.13 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.13 m ↓ |
↑ 148.13 m ↓ |
|||
N 75 |
← 148.15 m → 21 944 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.121162414550781 y=0.166603088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121162414550781 × 216)
floor (0.121162414550781 × 65536)
floor (7940.5)tx = 7940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166603088378906 × 216)
floor (0.166603088378906 × 65536)
floor (10918.5)ty = 10918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7940 / 10918 ti = "16/7940/10918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7940/10918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7940 ÷ 216
7940 ÷ 65536x = 0.12115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10918 ÷ 216
10918 ÷ 65536y = 0.166595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12115478515625 × 2 - 1) × π
-0.7576904296875 × 3.1415926535Λ = -2.38035469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166595458984375 × 2 - 1) × π
0.66680908203125 × 3.1415926535Φ = 2.09484251339645 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38035469} λ = -2.38035469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09484251339645))-π/2
2×atan(8.12416142287034)-π/2
2×1.44832275494684-π/2
2.89664550989368-1.57079632675φ = 1.32584918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38035469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.384277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32584918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.965562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7940 KachelY 10918 -2.38035469 1.32584918 -136.384277 75.965562 Oben rechts KachelX + 1 7941 KachelY 10918 -2.38025881 1.32584918 -136.378784 75.965562 Unten links KachelX 7940 KachelY + 1 10919 -2.38035469 1.32582593 -136.384277 75.964230 Unten rechts KachelX + 1 7941 KachelY + 1 10919 -2.38025881 1.32582593 -136.378784 75.964230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32584918-1.32582593) × R
2.32500000001412e-05 × 6371000dl = 148.1257500009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32584918-1.32582593) × R
2.32500000001412e-05 × 6371000dr = 148.1257500009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38035469--2.38025881) × cos(1.32584918) × R
9.58799999999371e-05 × 0.242505049582795 × 6371000do = 148.134568445026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38035469--2.38025881) × cos(1.32582593) × R
9.58799999999371e-05 × 0.242527605508085 × 6371000du = 148.148346765372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32584918)-sin(1.32582593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242505049582795-0.242527605508085)× R²
abs(-2.38025881--2.38035469)×2.25559252898244e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.25559252898244e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.25559252898244e-05× 40589641000000 ar = 21943.5645151734m²