↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 2 341.26 m → | S 16 |
→ |
↑ 2 341.09 m ↓ |
↑ 2 341.09 m ↓ |
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S 16 |
← 2 341.01 m → 5 480 805 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484527587890625 y=0.546844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484527587890625 × 214)
floor (0.484527587890625 × 16384)
floor (7938.5)tx = 7938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546844482421875 × 214)
floor (0.546844482421875 × 16384)
floor (8959.5)ty = 8959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7938 / 8959 ti = "14/7938/8959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7938/8959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7938 ÷ 214
7938 ÷ 16384x = 0.4844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8959 ÷ 214
8959 ÷ 16384y = 0.54681396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4844970703125 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54681396484375 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Φ = -0.294140816068665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09740778} λ = -0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294140816068665))-π/2
2×atan(0.745171551926454)-π/2
2×0.640403733260306-π/2
1.28080746652061-1.57079632675φ = -0.28998886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28998886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.615138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7938 KachelY 8959 -0.09740778 -0.28998886 -5.581055 -16.615138 Oben rechts KachelX + 1 7939 KachelY 8959 -0.09702428 -0.28998886 -5.559082 -16.615138 Unten links KachelX 7938 KachelY + 1 8960 -0.09740778 -0.29035632 -5.581055 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 7939 KachelY + 1 8960 -0.09702428 -0.29035632 -5.559082 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28998886--0.29035632) × R
0.000367459999999986 × 6371000dl = 2341.08765999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28998886--0.29035632) × R
0.000367459999999986 × 6371000dr = 2341.08765999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09740778--0.09702428) × cos(-0.28998886) × R
0.000383499999999995 × 0.958247060961026 × 6371000do = 2341.26444173423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09740778--0.09702428) × cos(-0.29035632) × R
0.000383499999999995 × 0.958141924186794 × 6371000du = 2341.00756331419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28998886)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958247060961026-0.958141924186794)× R²
abs(-0.09702428--0.09740778)×0.000105136774231518× R²
0.000383499999999995×0.000105136774231518× 6371000²
0.000383499999999995×0.000105136774231518× 40589641000000 ar = 5480804.66756256m²