↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 249.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 248.89 m ↓ |
↑ 3 248.89 m ↓ |
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S 48 |
← 3 247.99 m → 10 555 394 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96771240234375 y=0.65374755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96771240234375 × 213)
floor (0.96771240234375 × 8192)
floor (7927.5)tx = 7927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65374755859375 × 213)
floor (0.65374755859375 × 8192)
floor (5355.5)ty = 5355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7927 / 5355 ti = "13/7927/5355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7927/5355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7927 ÷ 213
7927 ÷ 8192x = 0.9676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5355 ÷ 213
5355 ÷ 8192y = 0.6536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9676513671875 × 2 - 1) × π
0.935302734375 × 3.1415926535Λ = 2.93834020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6536865234375 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Φ = -0.965640905946411 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93834020} λ = 2.93834020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965640905946411))-π/2
2×atan(0.38073910357084)-π/2
2×0.363792695127408-π/2
0.727585390254817-1.57079632675φ = -0.84321094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93834020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84321094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.312428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7927 KachelY 5355 2.93834020 -0.84321094 168.354492 -48.312428 Oben rechts KachelX + 1 7928 KachelY 5355 2.93910719 -0.84321094 168.398438 -48.312428 Unten links KachelX 7927 KachelY + 1 5356 2.93834020 -0.84372089 168.354492 -48.341646 Unten rechts KachelX + 1 7928 KachelY + 1 5356 2.93910719 -0.84372089 168.398438 -48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84321094--0.84372089) × R
0.000509949999999981 × 6371000dl = 3248.89144999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84321094--0.84372089) × R
0.000509949999999981 × 6371000dr = 3248.89144999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93834020-2.93910719) × cos(-0.84321094) × R
0.000766990000000245 × 0.665068384757071 × 6371000do = 3249.8521995076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93834020-2.93910719) × cos(-0.84372089) × R
0.000766990000000245 × 0.664687476582563 × 6371000du = 3247.99089426876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84321094)-sin(-0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665068384757071-0.664687476582563)× R²
abs(2.93910719-2.93834020)×0.000380908174507422× R²
0.000766990000000245×0.000380908174507422× 6371000²
0.000766990000000245×0.000380908174507422× 40589641000000 ar = 10555393.6641471m²