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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604587554931641 y=0.639606475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604587554931641 × 217)
floor (0.604587554931641 × 131072)
floor (79244.5)tx = 79244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639606475830078 × 217)
floor (0.639606475830078 × 131072)
floor (83834.5)ty = 83834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79244 / 83834 ti = "17/79244/83834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79244/83834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79244 ÷ 217
79244 ÷ 131072x = 0.604583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83834 ÷ 217
83834 ÷ 131072y = 0.639602661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604583740234375 × 2 - 1) × π
0.20916748046875 × 3.1415926535Λ = 0.65711902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639602661132812 × 2 - 1) × π
-0.279205322265625 × 3.1415926535Φ = -0.877149389247788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65711902} λ = 0.65711902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877149389247788))-π/2
2×atan(0.415966983171103)-π/2
2×0.394194791617671-π/2
0.788389583235343-1.57079632675φ = -0.78240674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65711902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.650146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78240674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.828604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79244 KachelY 83834 0.65711902 -0.78240674 37.650146 -44.828604 Oben rechts KachelX + 1 79245 KachelY 83834 0.65716696 -0.78240674 37.652893 -44.828604 Unten links KachelX 79244 KachelY + 1 83835 0.65711902 -0.78244074 37.650146 -44.830552 Unten rechts KachelX + 1 79245 KachelY + 1 83835 0.65716696 -0.78244074 37.652893 -44.830552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78240674--0.78244074) × R
3.39999999999785e-05 × 6371000dl = 216.613999999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78240674--0.78244074) × R
3.39999999999785e-05 × 6371000dr = 216.613999999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65711902-0.65716696) × cos(-0.78240674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.709218869991076 × 6371000do = 216.613698188846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65711902-0.65716696) × cos(-0.78244074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70919489997675 × 6371000du = 216.606377129483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78240674)-sin(-0.78244074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709218869991076-0.70919489997675)× R²
abs(0.65716696-0.65711902)×2.39700143258581e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39700143258581e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39700143258581e-05× 40589641000000 ar = 46920.7667020248m²