↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 242.41 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 241.50 m ↓ |
↑ 3 241.50 m ↓ |
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S 48 |
← 3 240.55 m → 10 507 255 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96722412109375 y=0.65423583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96722412109375 × 213)
floor (0.96722412109375 × 8192)
floor (7923.5)tx = 7923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65423583984375 × 213)
floor (0.65423583984375 × 8192)
floor (5359.5)ty = 5359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7923 / 5359 ti = "13/7923/5359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7923/5359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7923 ÷ 213
7923 ÷ 8192x = 0.9671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5359 ÷ 213
5359 ÷ 8192y = 0.6541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9671630859375 × 2 - 1) × π
0.934326171875 × 3.1415926535Λ = 2.93527224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6541748046875 × 2 - 1) × π
-0.308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.968708867522095 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93527224} λ = 2.93527224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968708867522095))-π/2
2×atan(0.379572800631833)-π/2
2×0.362773661504966-π/2
0.725547323009933-1.57079632675φ = -0.84524900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93527224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84524900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.429200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7923 KachelY 5359 2.93527224 -0.84524900 168.178711 -48.429200 Oben rechts KachelX + 1 7924 KachelY 5359 2.93603923 -0.84524900 168.222656 -48.429200 Unten links KachelX 7923 KachelY + 1 5360 2.93527224 -0.84575779 168.178711 -48.458352 Unten rechts KachelX + 1 7924 KachelY + 1 5360 2.93603923 -0.84575779 168.222656 -48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84524900--0.84575779) × R
0.000508789999999926 × 6371000dl = 3241.50108999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84524900--0.84575779) × R
0.000508789999999926 × 6371000dr = 3241.50108999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93527224-2.93603923) × cos(-0.84524900) × R
0.000766989999999801 × 0.663545017105883 × 6371000do = 3242.40827369999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93527224-2.93603923) × cos(-0.84575779) × R
0.000766989999999801 × 0.663164286939641 × 6371000du = 3240.54783829735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84524900)-sin(-0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663545017105883-0.663164286939641)× R²
abs(2.93603923-2.93527224)×0.00038073016624196× R²
0.000766989999999801×0.00038073016624196× 6371000²
0.000766989999999801×0.00038073016624196× 40589641000000 ar = 10507254.8783954m²