↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
|||
N 77 |
← 265.91 m → 70 707 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.241775512695312 y=0.148910522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.241775512695312 × 215)
floor (0.241775512695312 × 32768)
floor (7922.5)tx = 7922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148910522460938 × 215)
floor (0.148910522460938 × 32768)
floor (4879.5)ty = 4879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7922 / 4879 ti = "15/7922/4879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7922/4879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7922 ÷ 215
7922 ÷ 32768x = 0.24176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4879 ÷ 215
4879 ÷ 32768y = 0.148895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24176025390625 × 2 - 1) × π
-0.5164794921875 × 3.1415926535Λ = -1.62256818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148895263671875 × 2 - 1) × π
0.70220947265625 × 3.1415926535Φ = 2.20605612051498 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62256818} λ = -1.62256818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20605612051498))-π/2
2×atan(9.07983590683094)-π/2
2×1.46110425682281-π/2
2.92220851364563-1.57079632675φ = 1.35141219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62256818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35141219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.430215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7922 KachelY 4879 -1.62256818 1.35141219 -92.966309 77.430215 Oben rechts KachelX + 1 7923 KachelY 4879 -1.62237643 1.35141219 -92.955322 77.430215 Unten links KachelX 7922 KachelY + 1 4880 -1.62256818 1.35137045 -92.966309 77.427823 Unten rechts KachelX + 1 7923 KachelY + 1 4880 -1.62237643 1.35137045 -92.955322 77.427823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35141219-1.35137045) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dl = 265.925540000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35141219-1.35137045) × R
4.17400000001233e-05 × 6371000dr = 265.925540000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62256818--1.62237643) × cos(1.35141219) × R
0.000191749999999935 × 0.217628562401984 × 6371000do = 265.863593751248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62256818--1.62237643) × cos(1.35137045) × R
0.000191749999999935 × 0.217669301774042 × 6371000du = 265.913362567174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35141219)-sin(1.35137045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217628562401984-0.217669301774042)× R²
abs(-1.62237643--1.62256818)×4.07393720578964e-05× R²
0.000191749999999935×4.07393720578964e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.07393720578964e-05× 40589641000000 ar = 70706.5371446217m²