↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.33 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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S 44 |
← 219.32 m → 48 110 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604312896728516 y=0.636775970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604312896728516 × 217)
floor (0.604312896728516 × 131072)
floor (79208.5)tx = 79208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636775970458984 × 217)
floor (0.636775970458984 × 131072)
floor (83463.5)ty = 83463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79208 / 83463 ti = "17/79208/83463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79208/83463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79208 ÷ 217
79208 ÷ 131072x = 0.60430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83463 ÷ 217
83463 ÷ 131072y = 0.636772155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60430908203125 × 2 - 1) × π
0.2086181640625 × 3.1415926535Λ = 0.65539329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636772155761719 × 2 - 1) × π
-0.273544311523438 × 3.1415926535Φ = -0.859364799488747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65539329} λ = 0.65539329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859364799488747))-π/2
2×atan(0.423430960475511)-π/2
2×0.400540906560422-π/2
0.801081813120845-1.57079632675φ = -0.76971451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65539329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.551269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76971451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.101393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79208 KachelY 83463 0.65539329 -0.76971451 37.551269 -44.101393 Oben rechts KachelX + 1 79209 KachelY 83463 0.65544123 -0.76971451 37.554016 -44.101393 Unten links KachelX 79208 KachelY + 1 83464 0.65539329 -0.76974894 37.551269 -44.103366 Unten rechts KachelX + 1 79209 KachelY + 1 83464 0.65544123 -0.76974894 37.554016 -44.103366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76971451--0.76974894) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dl = 219.353530000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76971451--0.76974894) × R
3.44300000000297e-05 × 6371000dr = 219.353530000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65539329-0.65544123) × cos(-0.76971451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71810938000103 × 6371000do = 219.329088787612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65539329-0.65544123) × cos(-0.76974894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.718085418696759 × 6371000du = 219.321770388524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76971451)-sin(-0.76974894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71810938000103-0.718085418696759)× R²
abs(0.65544123-0.65539329)×2.39613042709585e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39613042709585e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39613042709585e-05× 40589641000000 ar = 48109.8072035976m²