↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 231.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 230.35 m ↓ |
↑ 3 230.35 m ↓ |
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S 48 |
← 3 229.39 m → 10 435 069 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96685791015625 y=0.65496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96685791015625 × 213)
floor (0.96685791015625 × 8192)
floor (7920.5)tx = 7920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65496826171875 × 213)
floor (0.65496826171875 × 8192)
floor (5365.5)ty = 5365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7920 / 5365 ti = "13/7920/5365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7920/5365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7920 ÷ 213
7920 ÷ 8192x = 0.966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5365 ÷ 213
5365 ÷ 8192y = 0.6549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.966796875 × 2 - 1) × π
0.93359375 × 3.1415926535Λ = 2.93297127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6549072265625 × 2 - 1) × π
-0.309814453125 × 3.1415926535Φ = -0.97331080988562 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93297127} λ = 2.93297127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97331080988562))-π/2
2×atan(0.377830041594545)-π/2
2×0.361249491189569-π/2
0.722498982379139-1.57079632675φ = -0.84829734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93297127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84829734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.603857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7920 KachelY 5365 2.93297127 -0.84829734 168.046875 -48.603857 Oben rechts KachelX + 1 7921 KachelY 5365 2.93373826 -0.84829734 168.090820 -48.603857 Unten links KachelX 7920 KachelY + 1 5366 2.93297127 -0.84880438 168.046875 -48.632909 Unten rechts KachelX + 1 7921 KachelY + 1 5366 2.93373826 -0.84880438 168.090820 -48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84829734--0.84880438) × R
0.000507040000000014 × 6371000dl = 3230.35184000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84829734--0.84880438) × R
0.000507040000000014 × 6371000dr = 3230.35184000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93297127-2.93373826) × cos(-0.84829734) × R
0.000766990000000245 × 0.661261363699339 × 6371000do = 3231.2492166541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93297127-2.93373826) × cos(-0.84880438) × R
0.000766990000000245 × 0.6608809198237 × 6371000du = 3229.39018020857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84829734)-sin(-0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661261363699339-0.6608809198237)× R²
abs(2.93373826-2.93297127)×0.000380443875639735× R²
0.000766990000000245×0.000380443875639735× 6371000²
0.000766990000000245×0.000380443875639735× 40589641000000 ar = 10435069.4051809m²