↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 268.89 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 269.10 m ↓ |
↑ 1 269.10 m ↓ |
|||
N 58 |
← 1 269.30 m → 1 610 615 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483428955078125 y=0.297454833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483428955078125 × 214)
floor (0.483428955078125 × 16384)
floor (7920.5)tx = 7920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297454833984375 × 214)
floor (0.297454833984375 × 16384)
floor (4873.5)ty = 4873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7920 / 4873 ti = "14/7920/4873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7920/4873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7920 ÷ 214
7920 ÷ 16384x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4873 ÷ 214
4873 ÷ 16384y = 0.29742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29742431640625 × 2 - 1) × π
0.4051513671875 × 3.1415926535Φ = 1.27282055871173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27282055871173))-π/2
2×atan(3.57091033367079)-π/2
2×1.29774994259917-π/2
2.59549988519833-1.57079632675φ = 1.02470356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02470356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.711189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7920 KachelY 4873 -0.10431069 1.02470356 -5.976562 58.711189 Oben rechts KachelX + 1 7921 KachelY 4873 -0.10392720 1.02470356 -5.954590 58.711189 Unten links KachelX 7920 KachelY + 1 4874 -0.10431069 1.02450436 -5.976562 58.699776 Unten rechts KachelX + 1 7921 KachelY + 1 4874 -0.10392720 1.02450436 -5.954590 58.699776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02470356-1.02450436) × R
0.000199200000000177 × 6371000dl = 1269.10320000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02470356-1.02450436) × R
0.000199200000000177 × 6371000dr = 1269.10320000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10392720) × cos(1.02470356) × R
0.00038349 × 0.519352235495645 × 6371000do = 1268.88906298252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10392720) × cos(1.02450436) × R
0.00038349 × 0.519522453596238 × 6371000du = 1269.30494236342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02470356)-sin(1.02450436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519352235495645-0.519522453596238)× R²
abs(-0.10392720--0.10431069)×0.000170218100593145× R²
0.00038349×0.000170218100593145× 6371000²
0.00038349×0.000170218100593145× 40589641000000 ar = 1610615.07253119m²