↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.03 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.03 m ↓ |
↑ 219.03 m ↓ |
|||
S 44 |
← 219.02 m → 47 974 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604099273681641 y=0.637088775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604099273681641 × 217)
floor (0.604099273681641 × 131072)
floor (79180.5)tx = 79180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637088775634766 × 217)
floor (0.637088775634766 × 131072)
floor (83504.5)ty = 83504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79180 / 83504 ti = "17/79180/83504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79180/83504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79180 ÷ 217
79180 ÷ 131072x = 0.604095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83504 ÷ 217
83504 ÷ 131072y = 0.6370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604095458984375 × 2 - 1) × π
0.20819091796875 × 3.1415926535Λ = 0.65405106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6370849609375 × 2 - 1) × π
-0.274169921875 × 3.1415926535Φ = -0.861330212373169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65405106} λ = 0.65405106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861330212373169))-π/2
2×atan(0.422599561099283)-π/2
2×0.399835698481372-π/2
0.799671396962744-1.57079632675φ = -0.77112493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65405106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.474365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77112493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.182204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79180 KachelY 83504 0.65405106 -0.77112493 37.474365 -44.182204 Oben rechts KachelX + 1 79181 KachelY 83504 0.65409900 -0.77112493 37.477112 -44.182204 Unten links KachelX 79180 KachelY + 1 83505 0.65405106 -0.77115931 37.474365 -44.184174 Unten rechts KachelX + 1 79181 KachelY + 1 83505 0.65409900 -0.77115931 37.477112 -44.184174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77112493--0.77115931) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77112493--0.77115931) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65405106-0.65409900) × cos(-0.77112493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717127112115856 × 6371000do = 219.029078891905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65405106-0.65409900) × cos(-0.77115931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717103150812427 × 6371000du = 219.021760493073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77112493)-sin(-0.77115931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717127112115856-0.717103150812427)× R²
abs(0.65409900-0.65405106)×2.39613034288544e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39613034288544e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39613034288544e-05× 40589641000000 ar = 47974.2284266126m²