↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 269.72 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 269.93 m ↓ |
↑ 1 269.93 m ↓ |
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N 58 |
← 1 270.14 m → 1 612 723 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483306884765625 y=0.297576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483306884765625 × 214)
floor (0.483306884765625 × 16384)
floor (7918.5)tx = 7918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297576904296875 × 214)
floor (0.297576904296875 × 16384)
floor (4875.5)ty = 4875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7918 / 4875 ti = "14/7918/4875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7918/4875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7918 ÷ 214
7918 ÷ 16384x = 0.4832763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4875 ÷ 214
4875 ÷ 16384y = 0.29754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4832763671875 × 2 - 1) × π
-0.033447265625 × 3.1415926535Λ = -0.10507768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29754638671875 × 2 - 1) × π
0.4049072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27205356831781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10507768} λ = -0.10507768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27205356831781))-π/2
2×atan(3.56817252981615)-π/2
2×1.29755070823016-π/2
2.59510141646032-1.57079632675φ = 1.02430509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10507768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.020508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02430509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.688359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7918 KachelY 4875 -0.10507768 1.02430509 -6.020508 58.688359 Oben rechts KachelX + 1 7919 KachelY 4875 -0.10469419 1.02430509 -5.998535 58.688359 Unten links KachelX 7918 KachelY + 1 4876 -0.10507768 1.02410576 -6.020508 58.676938 Unten rechts KachelX + 1 7919 KachelY + 1 4876 -0.10469419 1.02410576 -5.998535 58.676938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02430509-1.02410576) × R
0.000199329999999831 × 6371000dl = 1269.93142999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02430509-1.02410576) × R
0.000199329999999831 × 6371000dr = 1269.93142999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10507768--0.10469419) × cos(1.02430509) × R
0.00038349 × 0.519692710886577 × 6371000do = 1269.72091749328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10507768--0.10469419) × cos(1.02410576) × R
0.00038349 × 0.51986299879566 × 6371000du = 1270.13696743131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02430509)-sin(1.02410576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519692710886577-0.51986299879566)× R²
abs(-0.10469419--0.10507768)×0.000170287909083466× R²
0.00038349×0.000170287909083466× 6371000²
0.00038349×0.000170287909083466× 40589641000000 ar = 1612722.6832384m²