↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.06 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.10 m ↓ |
↑ 216.10 m ↓ |
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S 44 |
← 216.05 m → 46 690 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604007720947266 y=0.640140533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604007720947266 × 217)
floor (0.604007720947266 × 131072)
floor (79168.5)tx = 79168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640140533447266 × 217)
floor (0.640140533447266 × 131072)
floor (83904.5)ty = 83904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79168 / 83904 ti = "17/79168/83904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79168/83904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79168 ÷ 217
79168 ÷ 131072x = 0.60400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83904 ÷ 217
83904 ÷ 131072y = 0.64013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60400390625 × 2 - 1) × π
0.2080078125 × 3.1415926535Λ = 0.65347582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64013671875 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Φ = -0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65347582} λ = 0.65347582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880504972221191))-π/2
2×atan(0.414573510708644)-π/2
2×0.393006277717247-π/2
0.786012555434495-1.57079632675φ = -0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65347582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.441407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79168 KachelY 83904 0.65347582 -0.78478377 37.441407 -44.964798 Oben rechts KachelX + 1 79169 KachelY 83904 0.65352375 -0.78478377 37.444153 -44.964798 Unten links KachelX 79168 KachelY + 1 83905 0.65347582 -0.78481769 37.441407 -44.966741 Unten rechts KachelX + 1 79169 KachelY + 1 83905 0.65352375 -0.78481769 37.444153 -44.966741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78478377--0.78481769) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dl = 216.104320000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78478377--0.78481769) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dr = 216.104320000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65347582-0.65352375) × cos(-0.78478377) × R
4.79299999999183e-05 × 0.707541089437804 × 6371000do = 216.056183378771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65347582-0.65352375) × cos(-0.78481769) × R
4.79299999999183e-05 × 0.707517118709544 × 6371000du = 216.048863628529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78478377)-sin(-0.78481769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707517118709544)× R²
abs(0.65352375-0.65347582)×2.39707282599921e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39707282599921e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39707282599921e-05× 40589641000000 ar = 46689.8836806269m²