↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.89 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.91 m ↓ |
↑ 215.91 m ↓ |
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S 45 |
← 215.88 m → 46 612 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603786468505859 y=0.640316009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603786468505859 × 217)
floor (0.603786468505859 × 131072)
floor (79139.5)tx = 79139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640316009521484 × 217)
floor (0.640316009521484 × 131072)
floor (83927.5)ty = 83927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79139 / 83927 ti = "17/79139/83927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79139/83927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79139 ÷ 217
79139 ÷ 131072x = 0.603782653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83927 ÷ 217
83927 ÷ 131072y = 0.640312194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603782653808594 × 2 - 1) × π
0.207565307617188 × 3.1415926535Λ = 0.65208565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640312194824219 × 2 - 1) × π
-0.280624389648438 × 3.1415926535Φ = -0.881607520912453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65208565} λ = 0.65208565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881607520912453))-π/2
2×atan(0.414116675115002)-π/2
2×0.392616380418344-π/2
0.785232760836689-1.57079632675φ = -0.78556357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65208565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.361756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78556357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.009477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79139 KachelY 83927 0.65208565 -0.78556357 37.361756 -45.009477 Oben rechts KachelX + 1 79140 KachelY 83927 0.65213358 -0.78556357 37.364502 -45.009477 Unten links KachelX 79139 KachelY + 1 83928 0.65208565 -0.78559746 37.361756 -45.011419 Unten rechts KachelX + 1 79140 KachelY + 1 83928 0.65213358 -0.78559746 37.364502 -45.011419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78556357--0.78559746) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dl = 215.913189999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78556357--0.78559746) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dr = 215.913189999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65208565-0.65213358) × cos(-0.78556357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706989811383775 × 6371000do = 215.887843993599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65208565-0.65213358) × cos(-0.78559746) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706965843165514 × 6371000du = 215.880525009815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78556357)-sin(-0.78559746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706989811383775-0.706965843165514)× R²
abs(0.65213358-0.65208565)×2.39682182611167e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39682182611167e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39682182611167e-05× 40589641000000 ar = 46612.2429506968m²