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← | S 45 |
← 215.89 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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S 45 |
← 215.88 m → 46 599 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603740692138672 y=0.640361785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603740692138672 × 217)
floor (0.603740692138672 × 131072)
floor (79133.5)tx = 79133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640361785888672 × 217)
floor (0.640361785888672 × 131072)
floor (83933.5)ty = 83933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79133 / 83933 ti = "17/79133/83933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79133/83933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79133 ÷ 217
79133 ÷ 131072x = 0.603736877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83933 ÷ 217
83933 ÷ 131072y = 0.640357971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603736877441406 × 2 - 1) × π
0.207473754882812 × 3.1415926535Λ = 0.65179802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640357971191406 × 2 - 1) × π
-0.280715942382812 × 3.1415926535Φ = -0.881895142310173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65179802} λ = 0.65179802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881895142310173))-π/2
2×atan(0.413997583425566)-π/2
2×0.392514718059829-π/2
0.785029436119657-1.57079632675φ = -0.78576689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65179802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.345276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78576689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.021126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79133 KachelY 83933 0.65179802 -0.78576689 37.345276 -45.021126 Oben rechts KachelX + 1 79134 KachelY 83933 0.65184596 -0.78576689 37.348022 -45.021126 Unten links KachelX 79133 KachelY + 1 83934 0.65179802 -0.78580077 37.345276 -45.023068 Unten rechts KachelX + 1 79134 KachelY + 1 83934 0.65184596 -0.78580077 37.348022 -45.023068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78576689--0.78580077) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dl = 215.849480000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78576689--0.78580077) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dr = 215.849480000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65179802-0.65184596) × cos(-0.78576689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706846004042514 × 6371000do = 215.888963850586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65179802-0.65184596) × cos(-0.78580077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706822038027221 × 6371000du = 215.881644012631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78576689)-sin(-0.78580077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706846004042514-0.706822038027221)× R²
abs(0.65184596-0.65179802)×2.39660152926424e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39660152926424e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39660152926424e-05× 40589641000000 ar = 46598.730597905m²