↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 112.43 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 112.18 m ↓ |
↑ 2 112.18 m ↓ |
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S 30 |
← 2 112.03 m → 4 461 404 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482940673828125 y=0.587982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482940673828125 × 214)
floor (0.482940673828125 × 16384)
floor (7912.5)tx = 7912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587982177734375 × 214)
floor (0.587982177734375 × 16384)
floor (9633.5)ty = 9633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7912 / 9633 ti = "14/7912/9633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7912/9633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7912 ÷ 214
7912 ÷ 16384x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9633 ÷ 214
9633 ÷ 16384y = 0.58795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58795166015625 × 2 - 1) × π
-0.1759033203125 × 3.1415926535Φ = -0.552616578820007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552616578820007))-π/2
2×atan(0.57544214904398)-π/2
2×0.522166503066417-π/2
1.04433300613283-1.57079632675φ = -0.52646332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52646332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.164126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7912 KachelY 9633 -0.10737866 -0.52646332 -6.152344 -30.164126 Oben rechts KachelX + 1 7913 KachelY 9633 -0.10699516 -0.52646332 -6.130371 -30.164126 Unten links KachelX 7912 KachelY + 1 9634 -0.10737866 -0.52679485 -6.152344 -30.183122 Unten rechts KachelX + 1 7913 KachelY + 1 9634 -0.10699516 -0.52679485 -6.130371 -30.183122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52646332--0.52679485) × R
0.00033153000000008 × 6371000dl = 2112.17763000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52646332--0.52679485) × R
0.00033153000000008 × 6371000dr = 2112.17763000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10699516) × cos(-0.52646332) × R
0.000383499999999995 × 0.864589580409435 × 6371000do = 2112.43313313837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10699516) × cos(-0.52679485) × R
0.000383499999999995 × 0.864422946130178 × 6371000du = 2112.0259991865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52646332)-sin(-0.52679485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864589580409435-0.864422946130178)× R²
abs(-0.10699516--0.10737866)×0.000166634279256339× R²
0.000383499999999995×0.000166634279256339× 6371000²
0.000383499999999995×0.000166634279256339× 40589641000000 ar = 4461404.07993835m²