↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 270.59 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 270.76 m ↓ |
↑ 1 270.76 m ↓ |
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N 58 |
← 1 271 m → 1 614 874 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482940673828125 y=0.297698974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482940673828125 × 214)
floor (0.482940673828125 × 16384)
floor (7912.5)tx = 7912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297698974609375 × 214)
floor (0.297698974609375 × 16384)
floor (4877.5)ty = 4877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7912 / 4877 ti = "14/7912/4877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7912/4877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7912 ÷ 214
7912 ÷ 16384x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4877 ÷ 214
4877 ÷ 16384y = 0.29766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29766845703125 × 2 - 1) × π
0.4046630859375 × 3.1415926535Φ = 1.27128657792389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27128657792389))-π/2
2×atan(3.56543682502569)-π/2
2×1.29735134326393-π/2
2.59470268652787-1.57079632675φ = 1.02390636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02390636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.665513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7912 KachelY 4877 -0.10737866 1.02390636 -6.152344 58.665513 Oben rechts KachelX + 1 7913 KachelY 4877 -0.10699516 1.02390636 -6.130371 58.665513 Unten links KachelX 7912 KachelY + 1 4878 -0.10737866 1.02370690 -6.152344 58.654085 Unten rechts KachelX + 1 7913 KachelY + 1 4878 -0.10699516 1.02370690 -6.130371 58.654085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02390636-1.02370690) × R
0.000199459999999929 × 6371000dl = 1270.75965999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02390636-1.02370690) × R
0.000199459999999929 × 6371000dr = 1270.75965999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10699516) × cos(1.02390636) × R
0.000383499999999995 × 0.520033325839533 × 6371000do = 1270.58624430721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10699516) × cos(1.02370690) × R
0.000383499999999995 × 0.520203683449229 × 6371000du = 1271.00247539229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02390636)-sin(1.02370690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520033325839533-0.520203683449229)× R²
abs(-0.10699516--0.10737866)×0.000170357609695415× R²
0.000383499999999995×0.000170357609695415× 6371000²
0.000383499999999995×0.000170357609695415× 40589641000000 ar = 1614874.21400656m²