↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.72 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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S 45 |
← 212.71 m → 45 264 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603610992431641 y=0.643619537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603610992431641 × 217)
floor (0.603610992431641 × 131072)
floor (79116.5)tx = 79116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643619537353516 × 217)
floor (0.643619537353516 × 131072)
floor (84360.5)ty = 84360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79116 / 84360 ti = "17/79116/84360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79116/84360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79116 ÷ 217
79116 ÷ 131072x = 0.603607177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84360 ÷ 217
84360 ÷ 131072y = 0.64361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603607177734375 × 2 - 1) × π
0.20721435546875 × 3.1415926535Λ = 0.65098310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64361572265625 × 2 - 1) × π
-0.2872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.902364198447937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65098310} λ = 0.65098310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902364198447937))-π/2
2×atan(0.405609583734354)-π/2
2×0.385332851570204-π/2
0.770665703140408-1.57079632675φ = -0.80013062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65098310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.298584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80013062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.844108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79116 KachelY 84360 0.65098310 -0.80013062 37.298584 -45.844108 Oben rechts KachelX + 1 79117 KachelY 84360 0.65103103 -0.80013062 37.301330 -45.844108 Unten links KachelX 79116 KachelY + 1 84361 0.65098310 -0.80016402 37.298584 -45.846021 Unten rechts KachelX + 1 79117 KachelY + 1 84361 0.65103103 -0.80016402 37.301330 -45.846021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80013062--0.80016402) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80013062--0.80016402) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65098310-0.65103103) × cos(-0.80013062) × R
4.79299999999183e-05 × 0.696613002351378 × 6371000do = 212.719160522049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65098310-0.65103103) × cos(-0.80016402) × R
4.79299999999183e-05 × 0.696589039230067 × 6371000du = 212.71184309468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80013062)-sin(-0.80016402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696613002351378-0.696589039230067)× R²
abs(0.65103103-0.65098310)×2.39631213119207e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39631213119207e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39631213119207e-05× 40589641000000 ar = 45264.02943569m²